KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1122. (April 2012)

C. 1122. The angle bisector of angle BAC of a triangle ABC intersects side BC at A1. Let the centres of the circumscribed circles of triangles ABC, ABA1, ACA1 be O, O1, O2, respectively. Prove that triangle OO1O2 is isosceles.

(5 pont)

Deadline expired on 10 May 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az AB, az AC és az AA1 szakaszok felezőmerőlegeseit behúzva, a megfelelők metszéspontjaként megkapjuk a körök középpontjait.

O1O2O\angle és CAO2\angle merőleges szárú hegyesszögek, így egyenlők.

O2O1O\angle és BAO2\angle szintén merőleges szárú hegyesszögek, ezért egyenlők.

CAO2\angle=BAO2\angle, mert AA1 szögfelező.

A fentiek miatt O1O2O\angle=O2O1O\angle, és így az OO1O2 háromszög egyenlő szárú.


Statistics:

114 students sent a solution.
5 points:106 students.
4 points:5 students.
0 point:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley