Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1122. (April 2012)

C. 1122. The angle bisector of angle BAC of a triangle ABC intersects side BC at A1. Let the centres of the circumscribed circles of triangles ABC, ABA1, ACA1 be O, O1, O2, respectively. Prove that triangle OO1O2 is isosceles.

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az AB, az AC és az AA1 szakaszok felezőmerőlegeseit behúzva, a megfelelők metszéspontjaként megkapjuk a körök középpontjait.

O1O2O\angle és CAO2\angle merőleges szárú hegyesszögek, így egyenlők.

O2O1O\angle és BAO2\angle szintén merőleges szárú hegyesszögek, ezért egyenlők.

CAO2\angle=BAO2\angle, mert AA1 szögfelező.

A fentiek miatt O1O2O\angle=O2O1O\angle, és így az OO1O2 háromszög egyenlő szárú.


Statistics:

114 students sent a solution.
5 points:106 students.
4 points:5 students.
0 point:3 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2012