Problem C. 1122. (April 2012)
C. 1122. The angle bisector of angle BAC of a triangle ABC intersects side BC at A1. Let the centres of the circumscribed circles of triangles ABC, ABA1, ACA1 be O, O1, O2, respectively. Prove that triangle OO1O2 is isosceles.
(5 pont)
Deadline expired on May 10, 2012.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az AB, az AC és az AA1 szakaszok felezőmerőlegeseit behúzva, a megfelelők metszéspontjaként megkapjuk a körök középpontjait.
O1O2O és CAO2 merőleges szárú hegyesszögek, így egyenlők.
O2O1O és BAO2 szintén merőleges szárú hegyesszögek, ezért egyenlők.
CAO2=BAO2, mert AA1 szögfelező.
A fentiek miatt O1O2O=O2O1O, és így az OO1O2 háromszög egyenlő szárú.
Statistics:
113 students sent a solution. 5 points: 106 students. 4 points: 5 students. 0 point: 2 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, April 2012