KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1122. The angle bisector of angle BAC of a triangle ABC intersects side BC at A1. Let the centres of the circumscribed circles of triangles ABC, ABA1, ACA1 be O, O1, O2, respectively. Prove that triangle OO1O2 is isosceles.

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az AB, az AC és az AA1 szakaszok felezőmerőlegeseit behúzva, a megfelelők metszéspontjaként megkapjuk a körök középpontjait.

O1O2O\angle és CAO2\angle merőleges szárú hegyesszögek, így egyenlők.

O2O1O\angle és BAO2\angle szintén merőleges szárú hegyesszögek, ezért egyenlők.

CAO2\angle=BAO2\angle, mert AA1 szögfelező.

A fentiek miatt O1O2O\angle=O2O1O\angle, és így az OO1O2 háromszög egyenlő szárú.


Statistics on problem C. 1122.
114 students sent a solution.
5 points:106 students.
4 points:5 students.
0 point:3 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley