Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A C. 1125. feladat (2012. május)

C. 1125. Egy három oszlopos táblázatot soronként a következő módon töltöttünk ki. Az első oszlop n-edik sorába beírjuk 2n-t az egyes helyiértéken álló számjegye nélkül. A második oszlop n-edik sorába beírjuk az első oszlopban elhagyott számjegyet. Végül a harmadik oszlop n-edik sorába a sorban előtte álló két szám szorzata kerül. Igazoljuk, hogy a harmadik oszlopban álló számok oszthatók hattal.

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. június 11-én LEJÁRT.


Megoldás. Mivel a 2-hatványok párosak, ezért az utolsó jegyük páros, így a szorzat is az.

A kettő hatványok 3-mal való osztási maradéka rendre 2, 1, 2, 1 stb. Az utolsó számjegyek 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 stb., az osztási maradék így szintén 2, 1, 2, 1 stb. Mivel a 3-mal való osztási maradék a számok összegének osztási maradékával megegyezik, azért az első oszlopban található számok mind oszthatók 3-mal, így a szorzatok is.

A szorzatok oszthatók 2-vel és 3-mal, így 6-tal is.


Statisztika:

125 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:82 versenyző.
4 pontot kapott:23 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:6 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2012. májusi matematika feladatai