Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1127. (May 2012)

C. 1127. Solve the following equation on the set of real numbers: |x-|x-|x-4|||=x2-4x.

(5 pont)

Deadline expired on June 11, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. x\geq4:

|x-|x-(x-4)||=|x-4|=x-4=x2-4x,

innen

x2-5x+4=0,

ennek megoldása az 1 és a 4, ebből most a 4 a jó (ez esik az adott intervallumba).

2) x<4:

|x-|x-(4-x)||=|x-|2x-4||.

a) 2\leqx:

|x-(2x-4)|=|-x+4|=4-x=x2-4x,

innen

x2-3x-4=0,

ennek megoldása a -1 és a 4, ebből most nincs jó megoldás.

b) 2>x:

|x-(4-2x)|=|3x-4|.

Ha x\geq4/3, akkor 3x-4=x2-4x, x2-7x+4=0,

x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}.

Ebből egyik gyök sem esik a [4/3;2[ intervallumba.

Ha x<4/3, akkor 4-3x=x2-4x, x2-x-4=0,

x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.

Ebből az \frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx-1,56 jó megoldás.

A megoldások: x1=4, x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}.


Statistics:

128 students sent a solution.
5 points:67 students.
4 points:31 students.
3 points:17 students.
2 points:8 students.
1 point:5 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2012