KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1127. (May 2012)

C. 1127. Solve the following equation on the set of real numbers: |x-|x-|x-4|||=x2-4x.

(5 pont)

Deadline expired on June 11, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. x\geq4:

|x-|x-(x-4)||=|x-4|=x-4=x2-4x,

innen

x2-5x+4=0,

ennek megoldása az 1 és a 4, ebből most a 4 a jó (ez esik az adott intervallumba).

2) x<4:

|x-|x-(4-x)||=|x-|2x-4||.

a) 2\leqx:

|x-(2x-4)|=|-x+4|=4-x=x2-4x,

innen

x2-3x-4=0,

ennek megoldása a -1 és a 4, ebből most nincs jó megoldás.

b) 2>x:

|x-(4-2x)|=|3x-4|.

Ha x\geq4/3, akkor 3x-4=x2-4x, x2-7x+4=0,

x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}.

Ebből egyik gyök sem esik a [4/3;2[ intervallumba.

Ha x<4/3, akkor 4-3x=x2-4x, x2-x-4=0,

x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.

Ebből az \frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx-1,56 jó megoldás.

A megoldások: x1=4, x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}.


Statistics:

128 students sent a solution.
5 points:67 students.
4 points:31 students.
3 points:17 students.
2 points:8 students.
1 point:5 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley