KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1127. Oldjuk meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

|x-|x-|x-4|||=x2-4x.

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. június 11-én LEJÁRT.


Megoldás. x\geq4:

|x-|x-(x-4)||=|x-4|=x-4=x2-4x,

innen

x2-5x+4=0,

ennek megoldása az 1 és a 4, ebből most a 4 a jó (ez esik az adott intervallumba).

2) x<4:

|x-|x-(4-x)||=|x-|2x-4||.

a) 2\leqx:

|x-(2x-4)|=|-x+4|=4-x=x2-4x,

innen

x2-3x-4=0,

ennek megoldása a -1 és a 4, ebből most nincs jó megoldás.

b) 2>x:

|x-(4-2x)|=|3x-4|.

Ha x\geq4/3, akkor 3x-4=x2-4x, x2-7x+4=0,

x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}.

Ebből egyik gyök sem esik a [4/3;2[ intervallumba.

Ha x<4/3, akkor 4-3x=x2-4x, x2-x-4=0,

x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}.

Ebből az \frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx-1,56 jó megoldás.

A megoldások: x1=4, x_2=\frac{1-\sqrt{17}}{2}.


A C. 1127. feladat statisztikája
128 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:67 versenyző.
4 pontot kapott:31 versenyző.
3 pontot kapott:17 versenyző.
2 pontot kapott:8 versenyző.
1 pontot kapott:5 versenyző.


  • A KöMaL 2012. májusi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley