KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1130. Show that the last two digits of a perfect square cannot be both odd.

(5 points)

Deadline expired on 10 October 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Egy négyzetszám utolsó két számjegyét csak az eredeti szám utolsó két jegye határozza meg:

(10a+b)2=100a2+20ab+b2. Itt a 100a2 biztosan az utolsó két számjegy előtt van.

20ab=10.2ab, aminek az utolsó előtti számjegye páros, az utolsó pedig a 0. Ez két páros számjegy. Ehhez adjuk hozzá még a b2-et, ami lehet: 00, 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Mivel mindegyikben szerepel legalább egy páros szám, ezért az utolsó két számjegy közül is legalább az egyik páros lesz. (A maradékátvitel a paritáson nem változtat.)


Statistics on problem C. 1130.
481 students sent a solution.
5 points:201 students.
4 points:81 students.
3 points:49 students.
2 points:31 students.
1 point:55 students.
0 point:46 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley