Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1130. (September 2012)

C. 1130. Show that the last two digits of a perfect square cannot be both odd.

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy négyzetszám utolsó két számjegyét csak az eredeti szám utolsó két jegye határozza meg:

(10a+b)2=100a2+20ab+b2. Itt a 100a2 biztosan az utolsó két számjegy előtt van.

20ab=10.2ab, aminek az utolsó előtti számjegye páros, az utolsó pedig a 0. Ez két páros számjegy. Ehhez adjuk hozzá még a b2-et, ami lehet: 00, 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Mivel mindegyikben szerepel legalább egy páros szám, ezért az utolsó két számjegy közül is legalább az egyik páros lesz. (A maradékátvitel a paritáson nem változtat.)


Statistics:

481 students sent a solution.
5 points:201 students.
4 points:81 students.
3 points:49 students.
2 points:31 students.
1 point:55 students.
0 point:46 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012