KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1130. (September 2012)

C. 1130. Show that the last two digits of a perfect square cannot be both odd.

(5 pont)

Deadline expired on 10 October 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy négyzetszám utolsó két számjegyét csak az eredeti szám utolsó két jegye határozza meg:

(10a+b)2=100a2+20ab+b2. Itt a 100a2 biztosan az utolsó két számjegy előtt van.

20ab=10.2ab, aminek az utolsó előtti számjegye páros, az utolsó pedig a 0. Ez két páros számjegy. Ehhez adjuk hozzá még a b2-et, ami lehet: 00, 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Mivel mindegyikben szerepel legalább egy páros szám, ezért az utolsó két számjegy közül is legalább az egyik páros lesz. (A maradékátvitel a paritáson nem változtat.)


Statistics:

481 students sent a solution.
5 points:201 students.
4 points:81 students.
3 points:49 students.
2 points:31 students.
1 point:55 students.
0 point:46 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley