KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1131. (September 2012)

C. 1131. ABCD is a convex quadrilateral. Prove that if AB\parallel CD and the angles at A and B are acute angles then AC2+BD2=AD2+BC2+2.AB.CD.

(5 pont)

Deadline expired on 10 October 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Készítsünk ábrát. Legyen a D-ből, illetve C-ből az AB oldalra állított merőleges talppontja rendre TD és TC.

Írjuk fel a Pitagorasz-tételt az ADTD, a BCTC, az ACTC, végül a BDTD derékszögű háromszögekre:

AD2=x2+m2,

BC2=y2+m2,

AC2=m2+(x+a)2,

BD2=m2+(a+y)2.

Ezeket, valamint AB=(x+a+y)-t és CD=a-t behelyettesítve a bizonyítandó állítás a következőképpen néz ki:

m2+(x+a)2+m2+(a+y)2=x2+m2+y2+m2+2.(x+a+y).a.

Ez pedig azonosság.


Statistics:

369 students sent a solution.
5 points:362 students.
4 points:3 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley