Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 1133. (September 2012)

C. 1133. The digits of the sixth power of a natural number in ascending order are as follows: 0, 2, 3, 4, 4, 7, 8, 8, 9. Which number is it?

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az adott számjegyekből összeállítható legkisebb hatjegyű szám a 203447889, a legnagyobb pedig a 988744320. Ez alapján:

203447889\leqa6\leq988744320.

Mindkét oldalból 6-dik gyököt vonva:

24,25\leqa\leq31,56,

vagyis

25\leqa\leq31.

Mivel a számjegyek összege osztható 3-mal, ezért a is 3-mal osztható. Így a 27 vagy 30 lehet, ebből csak a 27 jó.


Statistics:

486 students sent a solution.
5 points:416 students.
4 points:48 students.
3 points:7 students.
2 points:6 students.
1 point:8 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012