Magyar Information Contest Journal Articles

# Problem C. 1134. (September 2012)

C. 1134. One base of an isosceles trapezium is three times the height, and the other base is two times the height. With a line parallel to one leg, the trapezium is divided into a parallelogram and an isosceles triangle. The diagonals of the trapezium and of the parallelogram are drawn. Prove that the area of the triangle bounded by the diagonals is 1/25 of the area of the trapezium.

(5 pont)

Deadline expired on 10 October 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a trapéz magasságát m. Használjuk az ábra jelöléseit.

A trapéz területe .

tFGC=tDCG-tDCF.

A paralelogramma átlói felezik egymást, ezért a DCG háromszög magassága m/2:

A DCF és az ABF háromszögek hasonlók, a hasonlósági arány pedig 2:3. Így a magasságaik aránya is 2:3, vagyis a DCF háromszög magassága .

Így

Tehát

Megjegyzés. A feladat állítása igaz, ha az egyik alap 3/2-szerese a másik alapnak, és a magasság tetszőleges.

### Statistics:

 318 students sent a solution. 5 points: 252 students. 4 points: 41 students. 3 points: 10 students. 1 point: 9 students. 0 point: 4 students. Unfair, not evaluated: 2 solutions.

 Our web pages are supported by: Morgan Stanley