Problem C. 1141. (November 2012)
C. 1141. The last digit of n3+3n2+3n is 4 (n is a positive integer). What is the last digit of 4n2+5n+6?
(5 pont)
Deadline expired on December 10, 2012.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Nézzük meg, hogy \(\displaystyle n\) egy-egy végződése esetén mi lesz a végződése a következő számoknak: \(\displaystyle 3n\), \(\displaystyle n^2\), \(\displaystyle 3n^2\), \(\displaystyle n^3\), végül \(\displaystyle n^3+3n^2+3n\). Ha \(\displaystyle n\) páratlan, akkor \(\displaystyle n^3\), \(\displaystyle 3n^2\) és \(\displaystyle 3n\) és így ezek összege is az. Ezért elég páros \(\displaystyle n\)-ekre vizsgálni.
|
Látható, hogy csak \(\displaystyle n=4\) esetén lesz \(\displaystyle n^3+3n^2+3n\) végződése 4. Ekkor \(\displaystyle 4n^2\) végződése 4, \(\displaystyle 5n\) végződése 0, és így \(\displaystyle 4n^2+5n+6\) utolsó számjegye \(\displaystyle 0\).
Statistics:
343 students sent a solution. 5 points: 251 students. 4 points: 42 students. 3 points: 26 students. 2 points: 9 students. 1 point: 8 students. 0 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, November 2012