KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1141. (November 2012)

C. 1141. The last digit of n3+3n2+3n is 4 (n is a positive integer). What is the last digit of 4n2+5n+6?

(5 pont)

Deadline expired on 10 December 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Nézzük meg, hogy \(\displaystyle n\) egy-egy végződése esetén mi lesz a végződése a következő számoknak: \(\displaystyle 3n\), \(\displaystyle n^2\), \(\displaystyle 3n^2\), \(\displaystyle n^3\), végül \(\displaystyle n^3+3n^2+3n\). Ha \(\displaystyle n\) páratlan, akkor \(\displaystyle n^3\), \(\displaystyle 3n^2\) és \(\displaystyle 3n\) és így ezek összege is az. Ezért elég páros \(\displaystyle n\)-ekre vizsgálni.

\(\displaystyle n\): 0 2 4 6 8
\(\displaystyle 3n\): 0 6 2 8 4
\(\displaystyle n^2\): 0 4 6 6 4
\(\displaystyle 3n^2\): 0 2 8 8 2
\(\displaystyle n^3\): 0 8 4 6 2
\(\displaystyle n^3+3n^2+3n\): 0 6 4 2 8

Látható, hogy csak \(\displaystyle n=4\) esetén lesz \(\displaystyle n^3+3n^2+3n\) végződése 4. Ekkor \(\displaystyle 4n^2\) végződése 4, \(\displaystyle 5n\) végződése 0, és így \(\displaystyle 4n^2+5n+6\) utolsó számjegye \(\displaystyle 0\).


Statistics:

>
343 students sent a solution.
5 points:251 students.
4 points:42 students.
3 points:26 students.
2 points:9 students.
1 point:8 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley