KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1150. (January 2013)

C. 1150. A square made up of an odd number of small squares is drawn on squared paper. We want to draw a closed polygon along grid lines such that it passes through every lattice point in the interior or on the boundary of the large square exactly once, and it does not leave the large square. Express the length of the polygon in terms of the length of the side of the large square.

(5 pont)

Deadline expired on 11 February 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyenek a kisnégyzetek egységnyi hosszúak, a nagy négyzet oldalának hossza pedig legyen \(\displaystyle a\). A négyzet minden (belső és a határvonalon lévő) rácspontjához két, egységnyi hosszú szakasz csatlakozik. Tekintsünk egy rácspontot a töröttvonal csúcsának, két rácspontot összekötő egységszakaszt pedig a töröttvonal egy oldalának. A töröttvonalnak \(\displaystyle (a+1)^2\) csúcsa, és így ugyanennyi oldala van. Vagyis a töröttvonal hossza: \(\displaystyle (a+1)^2\).

Ilyen töröttvonal valóban létezik:


Statistics:

258 students sent a solution.
5 points:94 students.
4 points:55 students.
3 points:20 students.
2 points:47 students.
1 point:26 students.
0 point:16 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley