KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1150. A square made up of an odd number of small squares is drawn on squared paper. We want to draw a closed polygon along grid lines such that it passes through every lattice point in the interior or on the boundary of the large square exactly once, and it does not leave the large square. Express the length of the polygon in terms of the length of the side of the large square.

(5 points)

Deadline expired on 11 February 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyenek a kisnégyzetek egységnyi hosszúak, a nagy négyzet oldalának hossza pedig legyen \(\displaystyle a\). A négyzet minden (belső és a határvonalon lévő) rácspontjához két, egységnyi hosszú szakasz csatlakozik. Tekintsünk egy rácspontot a töröttvonal csúcsának, két rácspontot összekötő egységszakaszt pedig a töröttvonal egy oldalának. A töröttvonalnak \(\displaystyle (a+1)^2\) csúcsa, és így ugyanennyi oldala van. Vagyis a töröttvonal hossza: \(\displaystyle (a+1)^2\).

Ilyen töröttvonal valóban létezik:


Statistics on problem C. 1150.
258 students sent a solution.
5 points:94 students.
4 points:55 students.
3 points:20 students.
2 points:47 students.
1 point:26 students.
0 point:16 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley