Problem C. 1165. (April 2013)

C. 1165. How many seven-digit natural numbers are there in which the digits, read from left to right, form a nondecreasing sequence (e.g. 2444689)?

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy ilyen számot úgy kaphatunk meg, hogy beleteszünk egy kalapba kilenc cédulát, melyekre az 1, 2, ,..., 9 számok vannak írva, majd kihúzunk egy cédulát, amit aztán visszateszünk. Ismét kihúzunk egyet, megint visszatesszük, mindezt hétszer ismételjük meg. Végül a kihúzott számokat nagyság szerint rendezzük.

Ez \(\displaystyle n\) elem \(\displaystyle k\)-ad rendű ismétléses kombinációja, ahol \(\displaystyle n=9\) és \(\displaystyle k=7\). 9 elem 7-ed osztályú ismétléses kombinációinak száma pedig \(\displaystyle \binom{9+7-1}{7}=\binom{15}{7}=6435\).

Statistics:

106 students sent a solution.
5 points:	76 students.
4 points:	7 students.
3 points:	5 students.
2 points:	1 student.
1 point:	7 students.
0 point:	10 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2013