KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1165. How many seven-digit natural numbers are there in which the digits, read from left to right, form a nondecreasing sequence (e.g. 2444689)?

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Egy ilyen számot úgy kaphatunk meg, hogy beleteszünk egy kalapba kilenc cédulát, melyekre az 1, 2, ,..., 9 számok vannak írva, majd kihúzunk egy cédulát, amit aztán visszateszünk. Ismét kihúzunk egyet, megint visszatesszük, mindezt hétszer ismételjük meg. Végül a kihúzott számokat nagyság szerint rendezzük.

Ez \(\displaystyle n\) elem \(\displaystyle k\)-ad rendű ismétléses kombinációja, ahol \(\displaystyle n=9\) és \(\displaystyle k=7\). 9 elem 7-ed osztályú ismétléses kombinációinak száma pedig \(\displaystyle \binom{9+7-1}{7}=\binom{15}{7}=6435\).


Statistics on problem C. 1165.
106 students sent a solution.
5 points:76 students.
4 points:7 students.
3 points:5 students.
2 points:1 student.
1 point:7 students.
0 point:10 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley