KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1165. (April 2013)

C. 1165. How many seven-digit natural numbers are there in which the digits, read from left to right, form a nondecreasing sequence (e.g. 2444689)?

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy ilyen számot úgy kaphatunk meg, hogy beleteszünk egy kalapba kilenc cédulát, melyekre az 1, 2, ,..., 9 számok vannak írva, majd kihúzunk egy cédulát, amit aztán visszateszünk. Ismét kihúzunk egyet, megint visszatesszük, mindezt hétszer ismételjük meg. Végül a kihúzott számokat nagyság szerint rendezzük.

Ez \(\displaystyle n\) elem \(\displaystyle k\)-ad rendű ismétléses kombinációja, ahol \(\displaystyle n=9\) és \(\displaystyle k=7\). 9 elem 7-ed osztályú ismétléses kombinációinak száma pedig \(\displaystyle \binom{9+7-1}{7}=\binom{15}{7}=6435\).


Statistics:

106 students sent a solution.
5 points:76 students.
4 points:7 students.
3 points:5 students.
2 points:1 student.
1 point:7 students.
0 point:10 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley