KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1166. (April 2013)

C. 1166. A prime number p is four greater than the square of an integer n and the double of p is one less than the cube of n. Find p.

(5 pont)

Deadline expired on 10 May 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tudjuk, hogy \(\displaystyle p=n^2+4\) és \(\displaystyle 2p=n^3-1\). Az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből kivonva kapjuk, hogy \(\displaystyle 0=n^3-1-(2n^2+8)\), amiből \(\displaystyle 0=n^3-2n^2-9=(n-3)(n^2+n+3)\) következik. Mivel az \(\displaystyle n^2+n+3=0\) egyenlet diszkriminánsa negatív, ezért az egyetlen megoldás \(\displaystyle n=3\). Ebből \(\displaystyle p=3^2+4=13\), ami valóban prím.


Statistics:

184 students sent a solution.
5 points:82 students.
4 points:50 students.
3 points:24 students.
2 points:12 students.
1 point:5 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley