Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1166. (April 2013)

C. 1166. A prime number p is four greater than the square of an integer n and the double of p is one less than the cube of n. Find p.

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tudjuk, hogy \(\displaystyle p=n^2+4\) és \(\displaystyle 2p=n^3-1\). Az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből kivonva kapjuk, hogy \(\displaystyle 0=n^3-1-(2n^2+8)\), amiből \(\displaystyle 0=n^3-2n^2-9=(n-3)(n^2+n+3)\) következik. Mivel az \(\displaystyle n^2+n+3=0\) egyenlet diszkriminánsa negatív, ezért az egyetlen megoldás \(\displaystyle n=3\). Ebből \(\displaystyle p=3^2+4=13\), ami valóban prím.


Statistics:

184 students sent a solution.
5 points:82 students.
4 points:50 students.
3 points:24 students.
2 points:12 students.
1 point:5 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:8 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2013