KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1168. Prove that a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}\le 1.

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A kifejezés akkor van értelmezve, ha \(\displaystyle -1\leq a\leq 1\) és \(\displaystyle -1\leq b\leq 1\).

Tetszőleges valós \(\displaystyle x\) szám esetén \(\displaystyle x\leq|x|=\sqrt{x^2}\). Ezt és a számtani és mértani közepek közötti egyenlőtlenséget felhasználva:

\(\displaystyle a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}\leq |a|\sqrt{1-b^2}+|b|\sqrt{1-a^2}=\)

\(\displaystyle =\sqrt{a^2}\sqrt{1-b^2}+\sqrt{b^2}\sqrt{1-a^2}\leq\frac{a^2+1-b^2}{2}+\frac{b^2+1-a^2}{2}=1.\)

Egyenlőség \(\displaystyle a,b>0\), \(\displaystyle a^2+b^2=1\) esetén áll fenn.


Statistics on problem C. 1168.
105 students sent a solution.
5 points:Bauer Márton, Beke 997 Tamás, Bereczki Zoltán, Borbényi Márton, Boros Dániel, Csernák Tamás, Csibi Levente, Dreiszker Zsóka, Fehér Zsuzsanna, Fekete Panna, Fülep Andrea , Gyurcsik Dóra, Halasi-Czalbert Pál, Hegel Patrik, Hegyesi János Géza, Horváth 016 Gábor, Ircsik Péter, Iván Viktória, Juhász 995 Mátyás Péter, Kovács 148 Dávid, Kovács-Deák Máté, Köte Ákos, Kranczler Dóra, Lajkó Kálmán, Lengyel Ádám, Molnár-Sáska Zoltán, Páli Petra, Pammer Tamás, Porupsánszki István, Rimóczi Alma, Szabó 157 Dániel, Sziegl Benedek, Temesvári Fanni, Tóth Adrián, Tóth Zsófia, Vágó Ákos, Varga 149 Imre Károly, Varga 911 Szabolcs, Varga Rudolf, Várkonyi Dorka, Werkmann Virág Anna, Williams Kada, Zsakó Ágnes, Zsiros Ádám.
4 points:27 students.
3 points:12 students.
2 points:2 students.
1 point:5 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley