Magyar Information Contest Journal Articles

# Problem C. 1176. (September 2013)

C. 1176. a, b, c, d, e are five consecutive integers in increasing order. The dimensions of a cuboid are a, bc. For what values will the diagonal of the cuboid be the hypotenuse of a right-angled triangle with legs d and e?

(5 pont)

Deadline expired on 10 October 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egymást követő öt egész szám legyen $\displaystyle n-2$, $\displaystyle n-1$, $\displaystyle n$, $\displaystyle n+1$ és $\displaystyle n+2$. A téglatest testátlójának mérőszáma: $\displaystyle \sqrt{(n-2)^2+(n-1)^2+n^2}=\sqrt{3n^2-6n+5}$. A szöveg szerint teljesülni kellene, hogy $\displaystyle 3n^2-6n+5=(n+1)^2+(n+2)^2=2n^2+6n+5$, amiből $\displaystyle n^2-12n=0$. Ennek az egyenletnek az $\displaystyle n=0$ és az $\displaystyle n=12$ a két gyöke, de a feladat feltételeinek csak az $\displaystyle n=12$ felel meg. A keresett számok: 10, 11, 12, 13, 14.

### Statistics:

 215 students sent a solution. 5 points: 142 students. 4 points: 43 students. 3 points: 7 students. 2 points: 1 student. 1 point: 5 students. 0 point: 13 students. Unfair, not evaluated: 4 solutions.

 Our web pages are supported by: Morgan Stanley