KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1178. Bill wants to buy a glass of soda from a vending machine for 60 forints (HUF, Hungarian currency). He has five 10-forint coins and four 20-forint coins in his pocket. He pulls out coins at random. What is the probability that by pulling out four coins in a row he will get exactly 60 forints from his pocket?

(5 points)

Deadline expired on 10 October 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Akkor lesz négy húzással 60 Ft a kezében, ha kétszer 10, kétszer pedig 20 forintot húz. Mivel 10 Ft-osból 5 darab, 20 Ft-osból pedig 4 darab van, ezért ezt \(\displaystyle \binom 52\cdot\binom42=10\cdot6=60\)-féleképpen teheti meg. Az összes esetet úgy kapjuk meg, ha összeadjuk azt, mikor 0 darab 10 és 4 darab 20 forintost húz, 1 darab 10 és 3 darab 20 forintost húz stb. Vagyis az összes eset száma:

\(\displaystyle \binom50\binom44+\binom51\binom43+\binom52\binom42+\binom53\binom41+\binom54\binom40= 1\cdot1+5\cdot4+10\cdot6+10\cdot4+5\cdot1=126.\)

A valószínűség: \(\displaystyle \frac{60}{126}=\frac{10}{21}\approx0,4762\).


Statistics on problem C. 1178.
378 students sent a solution.
5 points:203 students.
4 points:10 students.
3 points:21 students.
2 points:125 students.
1 point:10 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley