KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1181. Prove that (sin \alpha+1)(cos \alpha+1)<3 for all angles \alpha.

(5 points)

This problem is for grade 11 - 12 students only.

Deadline expired on 10 October 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle (\sin x+1)( \cos x +1)=\sin x\cos x +\sin x+\cos x+1\), ami pontosan akkor kisebb 3-nál, ha \(\displaystyle \sin x\cos x +\sin x+\cos x<2\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle \sin x\cos x=\frac12\sin2x\leq\frac12\cdot1=\frac12\). Azt is tudjuk, hogy \(\displaystyle \frac{\sin x+\cos x}{2}\leq\frac{|\sin x|+|\cos x|}{2}\leq\sqrt{\frac{|\sin x|^2+|\cos x|^2}{2}}=\frac{1}{\sqrt2}\). Ezek alapján \(\displaystyle \sin x\cos x +\sin x+\cos x\leq\frac12+\frac{2}{\sqrt2}\approx1,91<2\).


Statistics on problem C. 1181.
114 students sent a solution.
5 points:Bálint Karola, Balogh Sebestyén, Belényesi Máté, Bereczki Zoltán, Csernák Tamás, Csikós Endre, Denke Dorottya, Dombrovszky Borbála, Farkas Dóra, Fényes Balázs, Ficsor Enikő, Gnandt Balázs, Hári Krisztina, Hegel Patrik, Hegyesi János Géza, Jójárt Alexandra, Juhász Gellért, Kácsor Szabolcs, Kovács 628 Márton, Kovács 972 Márton, Krisztián Jonatán, Máté Bálint, Németh Klára Anna, Nguyen Anh Tuan, Nyíri Tamás, Orbán Szandra, Pammer Tamás, Paulovics Zoltán, Porupsánszki István, Putti Krisztián, Qian Lívia, Rápolti Kitti, Szabó 524 Tímea, Szerző Ágoston, Sziegl Benedek, Szőke Tamás, Szűcs Dorina, Tari Balázs, Urbán Norbert, Vu Lien Viola, Zsiros Ádám.
4 points:18 students.
3 points:11 students.
2 points:7 students.
1 point:9 students.
0 point:23 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley