KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1184. Prove that 52013.21008+31008.22013 is divisible by 19.

(5 points)

Deadline expired on 11 November 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Egy lehetséges átalakítás:

\(\displaystyle 5^{2013}\cdot2^{1008}+3^{1008}\cdot2^{2013}=5\cdot2^{2}\cdot5^{2012}\cdot2^{1006}+3^{2}\cdot2\cdot3^{1006}\cdot2^{2012}=\)

\(\displaystyle =20\cdot50^{1006}+18\cdot12^{1006}=19\cdot50^{1006}+19\cdot12^{1006}+50^{1006}-12^{1006}.\)

Az összeg első két tagja osztható 19-cel. Tudjuk, hogy \(\displaystyle 50^{1006}-12^{1006}\) osztható \(\displaystyle (50-12)\)-vel, azaz \(\displaystyle 2\cdot19\)-cel. Ezzel az állítást igazoltuk.


Statistics on problem C. 1184.
219 students sent a solution.
5 points:147 students.
4 points:19 students.
3 points:19 students.
2 points:4 students.
1 point:6 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley