KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1188. A circular sector is folded to form a conical hat. What is the central angle of the sector if the height of the hat equals four fifths of the radius of the sector?

(5 points)

This problem is for grade 11 - 12 students only.

Deadline expired on 11 November 2013.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje a kúp alkotóját \(\displaystyle a\), alapkörének sugarát \(\displaystyle r\), a körcikk középponti szögét pedig \(\displaystyle \varphi\). Tudjuk, hogy a kúp magassága \(\displaystyle \frac45a\). A kúp alkotójára, magasságára és sugarára felírható Pitagorasz tétele:

\(\displaystyle a^2=r^2+\left(\frac45a\right)^2,\)

amiből \(\displaystyle r=\frac35a\).

A kúppalást területe \(\displaystyle \pi ra\), a körcikk területe \(\displaystyle \frac{\varphi}{2\pi}\cdot a^2\pi=\varphi\cdot\frac{a^2}{2}\). A kettő egyenlő, vagyis

\(\displaystyle \pi ra=\varphi\cdot\frac{a^2}{2},\)

amiből

\(\displaystyle \varphi=\frac{2\pi ra}{a^2}=\frac{2\pi\cdot\frac35a}{a}=\frac65\pi.\)


Statistics on problem C. 1188.
97 students sent a solution.
5 points:72 students.
4 points:5 students.
3 points:3 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley