KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1188. (October 2013)

C. 1188. A circular sector is folded to form a conical hat. What is the central angle of the sector if the height of the hat equals four fifths of the radius of the sector?

(5 pont)

Deadline expired on 11 November 2013.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a kúp alkotóját \(\displaystyle a\), alapkörének sugarát \(\displaystyle r\), a körcikk középponti szögét pedig \(\displaystyle \varphi\). Tudjuk, hogy a kúp magassága \(\displaystyle \frac45a\). A kúp alkotójára, magasságára és sugarára felírható Pitagorasz tétele:

\(\displaystyle a^2=r^2+\left(\frac45a\right)^2,\)

amiből \(\displaystyle r=\frac35a\).

A kúppalást területe \(\displaystyle \pi ra\), a körcikk területe \(\displaystyle \frac{\varphi}{2\pi}\cdot a^2\pi=\varphi\cdot\frac{a^2}{2}\). A kettő egyenlő, vagyis

\(\displaystyle \pi ra=\varphi\cdot\frac{a^2}{2},\)

amiből

\(\displaystyle \varphi=\frac{2\pi ra}{a^2}=\frac{2\pi\cdot\frac35a}{a}=\frac65\pi.\)


Statistics:

97 students sent a solution.
5 points:72 students.
4 points:5 students.
3 points:3 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley