KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1196. There are four children in a certain family. Santa brought them some jelly filled candies. The kids re-distributed the candies as follows: Olivia gave half of her candies to Peter. Then Peter generously passed on one third of all candies with him to Rob, and Rob passed on one fourth of his candies to Sarah. Then Sarah observed: ``If I gave Olivia one fifth of my candies, then each of us would have the same number of candies.'' What was the initial distribution of candies? What is the smallest possible number of all candies that the kids have?

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 January 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha Sári tényleg odaadná cukrai ötödét Olíviának, akkor mindenkinek \(\displaystyle c\) darab szaloncukra lenne. Tehát most az Olíviánál, Péternél, Robinál és Sárinál levő cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle \frac54c\). Mielőtt Robi édességeinek negyedét Sárinak adta, a cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle \frac43c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt. Mielőtt Péter a cukrai harmadát Robinak adta volna, a cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle \frac32c\), \(\displaystyle \frac56c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt. Végül, mielőtt Olívia Péternek adta volna cukrai felét, a gyerekeknél levő cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac32c\), \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle \frac56c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt. Vagyis eredetileg a cukrok száma \(\displaystyle \frac{18}{12}c\), \(\displaystyle \frac{9}{12}c\), \(\displaystyle \frac{10}{12}c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt, így a gyerekek között a szaloncukrokat 18:9:10:11 arányban osztották szét. Mivel például a 9-nek és a 10-nek nincs közös osztója, ezért a legkisebb lehetséges darabszám \(\displaystyle 18+9+10+11=48\).


Statistics on problem C. 1196.
116 students sent a solution.
5 points:94 students.
4 points:9 students.
2 points:6 students.
1 point:2 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley