KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1197. Point E lies on side AD of a square ABCD of area 64 units. Point F lies on the extension of side AB beyond vertex B. These two points and vertex C form an isosceles right-angled triangle of area 50 units. What is the area of triangle AFE?

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 January 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A négyzet oldala 8 egység. Mivel \(\displaystyle ECF\) területe 50, így \(\displaystyle EC\cdot FC=100\). Mivel a két tényező egyenlő, ezért \(\displaystyle EC = FC = 10\). Pitagorasz-tétellel \(\displaystyle ED = 6\), vagyis \(\displaystyle EA = 2\). A megadott derékszögek miatt \(\displaystyle DCE\angle=BCF\angle\), így a \(\displaystyle DCE\) háromszög és a \(\displaystyle BCF\) háromszög egybevágó. Ezért \(\displaystyle BF = 6\). Az \(\displaystyle AFE\) háromszög derékszögű, befogóinak hossza: \(\displaystyle EA = 2\), \(\displaystyle AF = AB + BF = 14\), így a területe 14.


Statistics on problem C. 1197.
166 students sent a solution.
5 points:143 students.
4 points:14 students.
3 points:6 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley