KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1199. The accompanying figure shows a sequence of designs made up of floor tiles. The number of dark grey tiles in the designs is 1,6,13,24,37,..., respectively.

Sophie proved that the number of dark grey tiles in the designs with odd indices in the series is a quadratic function of the index. Determine what number of dark grey tiles there are in the ninety-ninth design according to Sophie's formula.

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen \(\displaystyle f(n)=an^2+bn+c\) a keresett másodfokú függvény hozzárendelési szabálya, ahol \(\displaystyle n\) jelöli a páratlan sorszámot. Tudjuk, hogy \(\displaystyle f(1)=1\), \(\displaystyle f(3)=13\), \(\displaystyle f(5)=37\), ezért a következő egyenletrendszert kell megoldanunk: \(\displaystyle a+b+c=1\), \(\displaystyle 9a+3b+c=13\), \(\displaystyle 25a+5b+c=37\). A megoldás: \(\displaystyle a=1,5\), \(\displaystyle b=0\), \(\displaystyle c=-0,5\). A másodfokú függvény: \(\displaystyle f(n)=1,5n^2-0,5\). Vagyis Zsófi a kilencvenkilencedik mintán lévő szürke lapok számára ezt kapta: \(\displaystyle f(99)=1,5\cdot99^2-0,5=14 701\).


Statistics on problem C. 1199.
182 students sent a solution.
5 points:120 students.
4 points:15 students.
3 points:22 students.
2 points:10 students.
1 point:11 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley