KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1200. Solve the equation 2^{\sqrt{9-4x^2}}
=1-\bigg|\frac{1}{2}-\Big|\frac{1}{3}x\Big|\bigg|.

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A bal oldal legalább \(\displaystyle 2^0=1\), a jobb oldal pedig legfeljebb \(\displaystyle 1-0=1\). Tehát a két oldal csak úgy lehet egyenlő, ha mindkettő 1.

Ha a bal oldal 1, akkor a kitevő, vagyis \(\displaystyle \sqrt{9-4x^2}=0\). Ebből \(\displaystyle 9-4x^2=0\), vagyis \(\displaystyle 9=4x^2\) és innen \(\displaystyle x=\pm\frac32\).

Ha a jobb oldal 1, akkor \(\displaystyle \left|\frac12-\left|\frac13x\right|\right|=0\), amiből \(\displaystyle \frac12-\left|\frac13x\right|=0\) következik. Vagyis \(\displaystyle \frac12=\left|\frac13x\right|\), és innen \(\displaystyle \pm\frac12=\frac13x\), azaz \(\displaystyle \pm\frac32=x\) következik.

Mivel a bal és a jobb oldal ugyanazon \(\displaystyle x\) értékek esetén éri el az 1-et, ezért a megoldás: \(\displaystyle x=\pm\frac32\).


Statistics on problem C. 1200.
191 students sent a solution.
5 points:126 students.
4 points:48 students.
3 points:9 students.
2 points:1 student.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley