Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1201. (December 2013)

C. 1201. An isosceles triangle AEB is drawn over side AB of a square ABCD on the outside. The measure of its angle, at apex E, is 135o. Let the lines AD and BE intersect at point P, and let CE and AB intersect at Q. Prove that AP=BQ.

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az adatok alapján megállapíthatjuk, hogy a négyzet négy csúcsa és az \(\displaystyle E\) csúcs egy szabályos nyolcszög öt csúcsát adja. Tudjuk, hogy a szabályos nyolcszög köré kör írható. Mivel \(\displaystyle AB = BC\), \(\displaystyle PAB\angle = QBC \angle = 90^{\circ}\) és \(\displaystyle ABE \angle = ECB \angle\) (ugyanabban a körben egyenlő hosszúságú húrokhoz tartozó egyenlő kerületi szögekről van szó), ezért az \(\displaystyle ABP\) háromszög és a \(\displaystyle BCQ\) háromszög egybevágó. Vagyis \(\displaystyle AP = BQ\).


Statistics:

55 students sent a solution.
5 points:Bajnok Anna, Barna Kinga, Bekő Mária, Bereczki Zoltán, Berta Dénes, Chourfi Abdel Karim, Daku Gábor, Demeter Dániel, Denke Dorottya, Dombrovszky Borbála, Erdei Ákos, Farkas Dóra, Fényes Balázs, Ficsor Enikő, Gnandt Balázs, Hegel Patrik, Kaló Ádám, Kovács 425 Adorján Márk, Kovács 599 Bálint, Kovács 972 Márton, Kranczler Dóra, Krisztián Jonatán, Nagy Dávid, Nguyen Anh Tuan, Paulovics Zoltán, Rácz József, Rimóczi Alma, Rozenberszki Dávid, Semegi Judit, Somogyi Zoltán, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Sziegl Benedek, Szűcs Dorina, Tekeli Miklós, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Várkonyi Ádám, Zsiros Ádám.
4 points:Hegyesi János Géza, Hegyi Zoltán, Horváth Bendegúz, Misli Bence, Nemecskó Júlia, Orbán Szandra, Torma Lili Eszter.
3 points:5 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2013