KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1201. (December 2013)

C. 1201. An isosceles triangle AEB is drawn over side AB of a square ABCD on the outside. The measure of its angle, at apex E, is 135o. Let the lines AD and BE intersect at point P, and let CE and AB intersect at Q. Prove that AP=BQ.

(5 pont)

Deadline expired on 10 January 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az adatok alapján megállapíthatjuk, hogy a négyzet négy csúcsa és az \(\displaystyle E\) csúcs egy szabályos nyolcszög öt csúcsát adja. Tudjuk, hogy a szabályos nyolcszög köré kör írható. Mivel \(\displaystyle AB = BC\), \(\displaystyle PAB\angle = QBC \angle = 90^{\circ}\) és \(\displaystyle ABE \angle = ECB \angle\) (ugyanabban a körben egyenlő hosszúságú húrokhoz tartozó egyenlő kerületi szögekről van szó), ezért az \(\displaystyle ABP\) háromszög és a \(\displaystyle BCQ\) háromszög egybevágó. Vagyis \(\displaystyle AP = BQ\).


Statistics:

55 students sent a solution.
5 points:Bajnok Anna, Barna Kinga, Bekő Mária, Bereczki Zoltán, Berta Dénes, Chourfi Abdel Karim, Daku Gábor, Demeter Dániel, Denke Dorottya, Dombrovszky Borbála, Erdei Ákos, Farkas Dóra, Fényes Balázs, Ficsor Enikő, Gnandt Balázs, Hegel Patrik, Kaló Ádám, Kovács 425 Adorján Márk, Kovács 599 Bálint, Kovács 972 Márton, Kranczler Dóra, Krisztián Jonatán, Nagy Dávid, Nguyen Anh Tuan, Paulovics Zoltán, Rácz József, Rimóczi Alma, Rozenberszki Dávid, Semegi Judit, Somogyi Zoltán, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Sziegl Benedek, Szűcs Dorina, Tekeli Miklós, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Várkonyi Ádám, Zsiros Ádám.
4 points:Hegyesi János Géza, Hegyi Zoltán, Horváth Bendegúz, Misli Bence, Nemecskó Júlia, Orbán Szandra, Torma Lili Eszter.
3 points:5 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley