KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1202. The base diameter of a cylindrical tin can is equal to its height. The measures of the surface area in square centimetres and the volume in cubic centimetres are also equal. What is the area of the label that covers the lateral surface of the can entirely?

(5 points)

This problem is for grade 11 - 12 students only.

Deadline expired on 10 February 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje az alapkör sugarát \(\displaystyle r\), ekkor a henger magassága: \(\displaystyle m=2r\). A henger felszíne: \(\displaystyle 2r^2\pi+2r\pi\cdot m=2 r^2\pi+2r\pi \cdot2r~({\rm cm}^2)\). A henger térfogata: \(\displaystyle r^2\pi m=r^2\pi\cdot 2r~({\rm cm}^3)\). A kettő mérőszáma megegyezik:

\(\displaystyle 2r^2\pi+2r\pi\cdot 2r=r^2\pi\cdot 2r,\)

osztva \(\displaystyle r^2\pi\neq0\)-val:

\(\displaystyle 2+4=2r,\)

amiből \(\displaystyle r=3\) cm. A palást területe:

\(\displaystyle t_p=2r\pi m=2\cdot3\pi\cdot2\cdot3=36\pi~{\rm cm}^2.\)

Tehát \(\displaystyle 36\pi~{\rm cm}^2\) területű címke fedi be a doboz palástját.


Statistics on problem C. 1202.
44 students sent a solution.
5 points:Barna Kinga, Bekő Mária, Bereczki Zoltán, Bur Eszter, Denke Dorottya, Erdei Ákos, Fényes Balázs, Ficsor Enikő, Gnandt Balázs, Hári Krisztina, Hegel Patrik, Hegyi Zoltán, Jójárt Alexandra, Kaló Ádám, Kárpáti Bánk, Kis 999 Alexandra, Kovács 599 Bálint, Kranczler Dóra, Krisztián Jonatán, Paulovics Zoltán, Semegi Judit, Somogyi Zoltán, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Szépfalvi Bálint, Sziegl Benedek, Szinyéri Máté, Telek Máté László, Temesvári Fanni, Torma Lili Eszter, Tóth Zsófia, Tóvári Gergő, Urbán Norbert, Zsiros Ádám.
4 points:Bencsik Bálint, Chourfi Abdel Karim, Farkas Dóra, Hegyesi János Géza, Mészáros Gabriella, Nguyen Anh Tuan, Porupsánszki István.
3 points:1 student.
1 point:2 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley