KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1206. (January 2014)

C. 1206. Five dice are rolled simultaneously. What is the probability that at least two identical numbers are rolled?

(5 pont)

Deadline expired on 10 February 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje pk annak a valószínűségét, hogy a dobott számok mind különbözőek. A kérdéses valószínűséget ekkor kiszámolhatjuk így: p=1-pk.

Az öt dobókockát képzeletben számozzuk meg. Az első kockán bármilyen számot dobhatunk, ez 6 lehetőség. A második kockán már csak 5 szám állhat, a harmadikon csak 4, a negyediken 3, végül az ötödiken 2. Mivel egymástól független, hogy melyik kockán milyen szám áll, ezért az olyan esetek száma, mikor nincs egyforma, 6.5.4.3.2. Az összes lehetőség száma nyilván 65. Ebből pedig p_k=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}. Tehát

p=1-\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}
=1-\frac{5}{54}=\frac{49}{54}\approx0,9\overline{074}.


Statistics:

219 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:17 students.
3 points:6 students.
2 points:8 students.
1 point:22 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley