Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1206. (January 2014)

C. 1206. Five dice are rolled simultaneously. What is the probability that at least two identical numbers are rolled?

(5 pont)

Deadline expired on February 10, 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje pk annak a valószínűségét, hogy a dobott számok mind különbözőek. A kérdéses valószínűséget ekkor kiszámolhatjuk így: p=1-pk.

Az öt dobókockát képzeletben számozzuk meg. Az első kockán bármilyen számot dobhatunk, ez 6 lehetőség. A második kockán már csak 5 szám állhat, a harmadikon csak 4, a negyediken 3, végül az ötödiken 2. Mivel egymástól független, hogy melyik kockán milyen szám áll, ezért az olyan esetek száma, mikor nincs egyforma, 6.5.4.3.2. Az összes lehetőség száma nyilván 65. Ebből pedig p_k=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}. Tehát

p=1-\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}
=1-\frac{5}{54}=\frac{49}{54}\approx0,9\overline{074}.


Statistics:

219 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:17 students.
3 points:6 students.
2 points:8 students.
1 point:22 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014