KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1206. Five dice are rolled simultaneously. What is the probability that at least two identical numbers are rolled?

(5 points)

Deadline expired on 10 February 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje pk annak a valószínűségét, hogy a dobott számok mind különbözőek. A kérdéses valószínűséget ekkor kiszámolhatjuk így: p=1-pk.

Az öt dobókockát képzeletben számozzuk meg. Az első kockán bármilyen számot dobhatunk, ez 6 lehetőség. A második kockán már csak 5 szám állhat, a harmadikon csak 4, a negyediken 3, végül az ötödiken 2. Mivel egymástól független, hogy melyik kockán milyen szám áll, ezért az olyan esetek száma, mikor nincs egyforma, 6.5.4.3.2. Az összes lehetőség száma nyilván 65. Ebből pedig p_k=\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}. Tehát

p=1-\frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2}{6^5}
=1-\frac{5}{54}=\frac{49}{54}\approx0,9\overline{074}.


Statistics on problem C. 1206.
219 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:17 students.
3 points:6 students.
2 points:8 students.
1 point:22 students.
0 point:20 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley