English Információ A lap Pontverseny Cikkek Hírek Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1210. We have four sacks of flour. By three measurements, the following information is obtained: the first and second sacks together are lighter than the other two sacks, the first and third together have the same mass as the other two, and the first and fourth together are heavier than the other two. Which sack is the heaviest?

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 March 2014.

Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen az első zsák tömege $\displaystyle a$ kg, a másodiké $\displaystyle b$ kg, a harmadiké $\displaystyle c$ kg, a negyediké $\displaystyle d$ kg. Ekkor $\displaystyle a+b<c+d$ (1), $\displaystyle a+c=b+d$ (2) és $\displaystyle b+c<a+d$ (3).

(1) és (2) összege: $\displaystyle 2a+b+c<b+c+2d$, amiből $\displaystyle 2a<2d$, vagyis $\displaystyle a<d$ következik.

(1) és (3) összege: $\displaystyle a+2b+c<a+c+2d$, innen $\displaystyle b<d$ következik.

Végül (2) és (3) összege: $\displaystyle a+b+2c<a+b+2d$, amiből $\displaystyle c<d$.

Tehát $\displaystyle d$-nél $\displaystyle a$, $\displaystyle b$ és $\displaystyle c$ is kisebb, vagyis a negyedik zsák a legnehezebb.

Megjegyzés: Ilyen számok léteznek, pl. $\displaystyle a=3$, $\displaystyle b=1$, $\displaystyle c=2$ és $\displaystyle d=4$.

Statistics on problem C. 1210.
 169 students sent a solution. 5 points: 135 students. 4 points: 11 students. 3 points: 9 students. 2 points: 1 student. 1 point: 2 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 9 solutions. Unfair, not evaluated: 1 solution.

• Problems in Mathematics of KöMaL, February 2014

•  Támogatóink: Morgan Stanley