KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1210. We have four sacks of flour. By three measurements, the following information is obtained: the first and second sacks together are lighter than the other two sacks, the first and third together have the same mass as the other two, and the first and fourth together are heavier than the other two. Which sack is the heaviest?

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 March 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen az első zsák tömege \(\displaystyle a\) kg, a másodiké \(\displaystyle b\) kg, a harmadiké \(\displaystyle c\) kg, a negyediké \(\displaystyle d\) kg. Ekkor \(\displaystyle a+b<c+d\) (1), \(\displaystyle a+c=b+d\) (2) és \(\displaystyle b+c<a+d\) (3).

(1) és (2) összege: \(\displaystyle 2a+b+c<b+c+2d\), amiből \(\displaystyle 2a<2d\), vagyis \(\displaystyle a<d\) következik.

(1) és (3) összege: \(\displaystyle a+2b+c<a+c+2d\), innen \(\displaystyle b<d\) következik.

Végül (2) és (3) összege: \(\displaystyle a+b+2c<a+b+2d\), amiből \(\displaystyle c<d\).

Tehát \(\displaystyle d\)-nél \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) is kisebb, vagyis a negyedik zsák a legnehezebb.

Megjegyzés: Ilyen számok léteznek, pl. \(\displaystyle a=3\), \(\displaystyle b=1\), \(\displaystyle c=2\) és \(\displaystyle d=4\).


Statistics on problem C. 1210.
169 students sent a solution.
5 points:135 students.
4 points:11 students.
3 points:9 students.
2 points:1 student.
1 point:2 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:9 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley