A C. 1211. feladat (2014. február)

C. 1211. Az ABCD konvex négyszögben a D csúcsra illeszkedő, BC egyenessel párhuzamos egyenes az AB oldalt az oldal F felezőpontjában metszi. Mekkora az AFCD négyszög területe, ha az ABD háromszög területe 4?

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle AFCD\) négyszögnek és az \(\displaystyle ABD\) háromszögnek is része az \(\displaystyle AFD\) háromszög. Ennek területéhez adjuk hozzá a \(\displaystyle DFC\), illetve a \(\displaystyle DFB\) háromszög területét. E két háromszögnek közös a \(\displaystyle DF\) oldala, valamint a \(\displaystyle DF\)-hez tartozó magasságuk is azonos hosszúságú, hiszen \(\displaystyle DF\) párhuzamos \(\displaystyle CB\)-vel. Így területük megegyezik. Tehát az \(\displaystyle AFCD\) négyszög területe egyenlő az \(\displaystyle ABD\) háromszög területével, vagyis 4.

Statisztika:

121 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	91 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2014. februári matematika feladatai