KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1217. Prove that it is possible to select four out of any seven integers such that their sum is divisible by 4.

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 April 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Három egész szám között van kettő, amelyek ugyanolyan paritásúak. Ezek összege osztható kettővel.

A fentiek miatt hét szám között is van kettő ilyen, legyenek ezek \(\displaystyle x\) és \(\displaystyle y\). A maradék öt szám között is találunk két ilyen számot, legyenek ezek \(\displaystyle z\) és \(\displaystyle s\). Három szám marad, melyek között ismét találunk kettőt, melyek összege osztható 2-vel, legyenek ezek \(\displaystyle t\) és \(\displaystyle v\). Ekkor \(\displaystyle \frac{x+y}{2}\), \(\displaystyle \frac{z+s}{2}\) és \(\displaystyle \frac{t+v}{2}\) is egész (hiszen a számlálók 2-vel oszthatók), így ezek között is van kettő, melyek összege páros. Legyen ez a két szám \(\displaystyle \frac{x+y}{2}\) és \(\displaystyle \frac{t+v}{2}\). Ekkor \(\displaystyle \frac{\frac{x+y}{2}+\frac{t+v}{2}}{2}=\frac{x+y+t+v}{4}\) is egész szám, tehát \(\displaystyle x+y+t+v\) osztható 4-gyel.

Döbröntei Dávid Bence (Pápa, Türr István Gimn., 9. évf.)


Statistics on problem C. 1217.
89 students sent a solution.
5 points:54 students.
4 points:11 students.
3 points:9 students.
2 points:7 students.
1 point:2 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley