KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1219. (March 2014)

C. 1219. Prove that 9m (where m is a positive integer) can always be expressed as the sum of three positive square numbers.

(5 pont)

Deadline expired on 10 April 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha \(\displaystyle m=1\), akkor \(\displaystyle 9^1=2^2+2^2+1^2\).

Ha \(\displaystyle m\geq2\), akkor ennek felhasználásával:

\(\displaystyle (2\cdot3^{m-1})^2+(2\cdot3^{m-1})^2+(1\cdot3^{m-1})^2=4\cdot9^{m-1}+4\cdot9^{m-1}+1\cdot9^{m-1}=\)

\(\displaystyle =(4+4+1)\cdot9^{m-1}=9^m.\)


Statistics:

136 students sent a solution.
5 points:129 students.
4 points:1 student.
3 points:3 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley