KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1229. (April 2014)

C. 1229. A sphere is cut with the plane whose distance from the centre is 2/3 of the radius. What fraction of the volume is cut off?

(5 pont)

Deadline expired on 12 May 2014.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A gömb sugarát jelölje \(\displaystyle r\), a levágott gömbszelet magasságát pedig \(\displaystyle m\). Az adatokból következik, hogy \(\displaystyle m=r-\frac23r=\frac r3\). A gömb térfogata \(\displaystyle V_g=\frac{4\pi}{3}r^3\). A gömbszelet térfogata:

\(\displaystyle V_{gsz}=\frac{\pi}{3}m^2(3r-m)=\frac{\pi}{3}\left(\frac r3\right)^2\left(3r-\frac r3\right)=\)

\(\displaystyle =\frac{\pi}{3}\cdot\frac{r^2}{9}\cdot\frac{8r}{3}=\frac{4\pi}{3}r^3\cdot\frac{2}{27}=V_g\cdot\frac{2}{27}.\)

Tehát a gömb térfogatának \(\displaystyle \frac{2}{27}\) részét vágja le a sík.


Statistics:

32 students sent a solution.
5 points:Bálint Karola, Bekő Mária, Bereczki Zoltán, Berta Dénes, Chourfi Abdel Karim, Demeter Dániel, Denke Dorottya, Erdei Ákos, Fényes Balázs, Fülöp Erik, Hegel Patrik, Hegyi Zoltán, Jójárt Alexandra, Kiss 182 Krisztina, Kranczler Dóra, Krisztián Jonatán, Molnár Dávid, Nagy Dávid, Paulovics Zoltán, Porupsánszki István, Rimóczi Alma, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Szűcs Dorina, Szűcs Miklós, Tari Balázs, Telek Máté László, Temesvári Fanni.
4 points:Beregi Ábel.
3 points:3 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley