KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1235. In Flora's flower garden, tulips are grown for mothers' day. One of the flowerbeds has 53 rows with 38 flowers in each row. When Flora inspected all flowers from the first one to the last one, row by row, she observed that every other tulip had coloured streaks in it, every 19th had a broken petal, and every 53rd was not fully open yet. She also discovered that the sum of the numbers of the positions of the perfect tulips (with no coloured streaks or broken petals, fully open) was equal to nineteen times her income in forints (HUF, Hungarian currency). For how many forints did she sell a dozen of perfect tulips?

Suggested by Á. Meszlényi, Budapest

(5 points)

Deadline expired on 10 June 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A kérdéses sorszámok összege:

\(\displaystyle (1+3+...+2013)-(53+3\cdot53+5\cdot53+...+37\cdot53)-(19+3\cdot19+...+105\cdot19)+19\cdot53=S.\)

Magyarázat: Csak a páratlan sorszámúak lehetnek tökéletes szépségűek. Viszont minden 19. és minden 53. tulipán sem tökéletes, így ezeket (az olyan páratlan számokat, amik 19, illetve 53 többszörösei) nem számolhatjuk bele az összegbe, ezért kivonjuk őket. Ám a \(\displaystyle 19\cdot53\)-at már kétszer is kivontuk az összegből, így ezt egyszer hozzáadjuk.

Az összeg kiszámolva:

\(\displaystyle S=\frac{1+2013}{2}\cdot1007-53\cdot\frac{1+37}{2}\cdot19-19\cdot\frac{1+105}{2}\cdot53+19\cdot53=942552.\)

A bevétel ezek szerint \(\displaystyle 942552/19=49608\).

A tökéletes virágok száma pedig \(\displaystyle 1007-19-53+1=936\), ami \(\displaystyle 936/12=78\) tucatot jelent. Tehát a tulipánok tucatját \(\displaystyle 49608/78=636\) Ft-ért árulták.


Statistics on problem C. 1235.
86 students sent a solution.
5 points:66 students.
4 points:12 students.
3 points:3 students.
2 points:3 students.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley