KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1237. A 45-decagram loaf of bread is cut in three parts. The difference between the largest and smallest pieces is 5 decagrams. What may be the masses of the pieces if the standard deviation of the masses is \(\displaystyle \sqrt{\frac{14}{3}}\) decagrams?

(5 points)

This problem is for grade 11 - 12 students only.

Deadline expired on 10 June 2014.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a legkisebb darab tömege \(\displaystyle a\), a középsőé \(\displaystyle b\) (a dkg-ot nem írjuk ki, odaértjük mindenhová). A legnagyobb tömeg ekkor \(\displaystyle a+5\). Tudjuk, hogy \(\displaystyle a+b+(a+5)=45\), amiből \(\displaystyle 2a+b=40\), vagyis \(\displaystyle b=40-2a\). Mivel az átlag \(\displaystyle M=\frac{45}{3}=15\), így a szórás

\(\displaystyle s=\sqrt{\frac{(15-a)^2+(15-(40-2a))^2+(15-(a+5))^2}{3}}=\sqrt{\frac{14}{3}},\)

amit négyzetre emelve és 3-mal szorozva:

\(\displaystyle (15-a)^2+(2a-25)^2+(10-a)^2=14.\)

A zárójeleket felbontva és rendezve a következő másodfokú egyenletet kapjuk:

\(\displaystyle a^2-25a+156,\)

ebből

\(\displaystyle a=\frac{25\pm1}{2}.\)

A megoldások: \(\displaystyle a_1=13\), \(\displaystyle b_1=14\) és \(\displaystyle c_1=18\), illetve \(\displaystyle a_2=12\), \(\displaystyle b_2=16\), \(\displaystyle c_2=17\).


Statistics on problem C. 1237.
24 students sent a solution.
5 points:Bereczki Zoltán, Chourfi Abdel Karim, Demeter Dániel, Denke Dorottya, Erdei Ákos, Farkas Dóra, Fényes Balázs, Fülöp Erik, Gnandt Balázs, Hegel Patrik, Hegyi Zoltán, Jójárt Alexandra, Kenderes Anett, Krisztián Jonatán, Paulovics Zoltán, Porupsánszki István, Rimóczi Alma, Szabó 157 Dániel, Szabó 524 Tímea, Sziegl Benedek, Szűcs Dorina, Temesvári Fanni.
4 points:Nagy Dávid.
3 points:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2014

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley