KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1283. The longer base, \(\displaystyle AB\), of trapezium \(\displaystyle ABCD\) is not greater than three times the base \(\displaystyle CD\). Lines \(\displaystyle e\) and \(\displaystyle f\) are parallel to the legs \(\displaystyle BC\) and \(\displaystyle DA\), respectively, and each of them halves the area of the trapezium. Let \(\displaystyle P\) and \(\displaystyle Q\) denote the intersections of \(\displaystyle AB\) with \(\displaystyle e\) and \(\displaystyle f\), respectively, and let \(\displaystyle P'\) and \(\displaystyle Q'\) denote their intersections with \(\displaystyle DC\).

\(\displaystyle a)\) Prove that the intersection \(\displaystyle M\) of lines \(\displaystyle e\) and \(\displaystyle f\) lies on the midline of the trapezium.

\(\displaystyle b)\) Given that the quadrilateral \(\displaystyle PQ'P'Q\) is a parallelogram, find the ratio of the area of triangle \(\displaystyle MPQ\) to the area of the trapezium \(\displaystyle ABCD\).

(5 points)

Deadline expired on 10 April 2015.


Statistics on problem C. 1283.
91 students sent a solution.
5 points:Bindics Boldizsár, Bottlik Judit, Csapó Márton, Cseh Noémi, Egyházi Anna, Fehér Balázs, Fényes Balázs, Fetter László, Glasznova Maja, Horváth Botond, Jakus Balázs István, Klász Viktória, Knoch Júlia, Kocsis Júlia, Kormányos Hanna Rebeka, Kósa Szilárd, Kovács Kristóf, Krisztián Jonatán, Mályusz Attila, Mándoki Sára, Marozsák Tóbiás , Márton Dénes, Matusek Márton, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Mikulás Zsófia, Németh 729 Gábor, Pap-Takács Mónika, Sándor Gergely, Schrettner Jakab, Sebastian Fodor, Souly Alexandra, Sudár Ákos, Szepesvári Csongor, Szűcs Dorina, Szücs Patrícia, Tatai Mihály, Temesvári Bence, Tóth Tamás, Varga-Umbrich Eszter, Várkonyi Lídia, Vida Máté Gergely, Wei Cong Wu.
4 points:25 students.
3 points:7 students.
2 points:2 students.
1 point:7 students.
0 point:7 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2015

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley