A C. 1315. feladat (2015. november)

C. 1315. Egy csokoládégyárban a kész csokimasszát 100 grammos adagokban öntik táblákba. A gépek hibája miatt pontosan minden 45. tábla eltörik, és ezt még csomagolás előtt egy ellenőr visszaolvasztja a masszába. Ám az ellenőr figyelmetlen, és minden 21. törött táblát továbbenged csomagolásra. 10 tonna masszából hány tábla törött csokoládé kerül ki a piacra?

(5 pont)

A beküldési határidő 2015. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. 10 tonna masszából \(\displaystyle 10\cdot1\;000\cdot1\;000:100=100\;000\) tábla csokoládé készül.

A gyártási folyamat során 20-szor ismétlődik az, hogy legyártanak 44 ép táblát, és utána 1 töröttet, amit az ellenőr visszaolvaszt a masszába. Majd a soron következő 45., törött táblát nem olvasztja vissza. Tehát ekkor a becsomagolt \(\displaystyle 20\cdot44+45=925\) tábla csoki között egy törött lesz, majd ez a folyamat játszódik le újra és újra.

Mivel \(\displaystyle \frac{100\;000}{925}=108\frac{100}{925}\), és a 100 tábla csoki gyártásakor a fenti gondolatmenet miatt nem lesz törött tábla, ezért 10 tonna masszából 108 tábla törött csokoládé kerül ki a piacra.

Statisztika:

206 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	108 versenyző.
4 pontot kapott:	33 versenyző.
3 pontot kapott:	2 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	51 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2015. novemberi matematika feladatai