Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1339. feladat (2016. február)

C. 1339. Egy faiskolában egy \(\displaystyle 30~\rm m\times 40~m\) méretű négyzetrács rácspontjaiba ültettek fákat. A rácsvonalak mentén szomszédos fák távolsága 1 méter. Egy pocok reggeli sétája során úgy járja körbe az ültetvényt, hogy minden pillanatban 1 méterre legyen a hozzá legközelebb eső fától. Mekkora utat tesz meg a pocok, amíg visszaér a kiinduló helyére, ha soha nem fordul vissza?

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A pocoknak az ábrán látható módon, a sarkokon \(\displaystyle 150^{\circ}\)-os (hiszen \(\displaystyle 360^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=150^{\circ}\)), az oldalak mentén pedig \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os középponti szögű köríveken kell haladnia.

A 40 m hosszú oldalon 39, a 30 m hosszú oldalon pedig 29 közbenső pont van, így annyi a \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os ív. Tehát a szögek összege:

\(\displaystyle \omega=4\cdot150^{\circ}+2\cdot(39+29)\cdot60^{\circ}=8760^{\circ}.\)

A pocok útja:

\(\displaystyle s=\frac{\omega}{360^{\circ}}\cdot2r\pi=\frac{8760^{\circ}}{360^{\circ}}\cdot1\cdot2\pi\approx 152,89 {\rm ~m}.\)


Statisztika:

158 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Bukor Benedek, Csorba Benjámin, Dávid Levente, Édes Lili, Erdélyi Janka, Fekete Balázs Attila, Fraknói Ádám, Geretovszky Anna, Gulácsi Zsombor, Heller-Szabó Anna, Horváth András János, Inges Zénó, Jánosdeák Márk, Karácsony Márton, Kasó Ferenc, Kiss Vivien Mercédesz, Kocsis Júlia, Komoróczy Ádám, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács 124 Marcell, Marozsák Tóbiás , Márton Anna, Mayer Boglárka, Mikulás Zsófia, Mohácsi Márton, Molnár 410 István, Nagy 911 Viktória, Nagy 999 Benedek, Németh Csilla Márta, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Perger Kitti, Pinke Andrea, Pintér 345 Balázs, Pszota Máté, Riedel Zsuzsanna, Sebe Anna, Sudár Ákos, Szabó Alexandra, Szauer Marcell, Szécsi Adél Lilla, Szilágyi Éva, Szonda Katalin, Török 111 Emese, Török Réka , Varga 157 Kristóf, Weisz Máté, Weisz Viktória, Wesniczky Albert, Zsombó István.
4 pontot kapott:63 versenyző.
3 pontot kapott:17 versenyző.
2 pontot kapott:8 versenyző.
1 pontot kapott:10 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:4 dolgozat.

A KöMaL 2016. februári matematika feladatai