A C. 1355. feladat (2016. április)

C. 1355. A pozitív páros számokat egymás után, növekvő sorrendben leírjuk sorokra tördelve úgy, hogy az \(\displaystyle n\)-edik sorba \(\displaystyle n\) darab szomszédos páros szám kerül. Határozzuk meg a 2016. sorban levő számok összegét.

Javasolta: Rókáné Rózsa Anikó (Békéscsaba)

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel az első sorban 1, a másodikban 2, ... , az \(\displaystyle n\)-edik sorban \(\displaystyle n\) darab páros szám áll növekvő sorrendben, ezért az \(\displaystyle n\)-edik sor utolsó eleme az első \(\displaystyle n\) pozitív egész szám összegének kétszerese. Így a 2015. sor utolsó eleme \(\displaystyle 2\cdot S_{2015}=2\cdot\frac{1+2015}{2}\cdot 2015=4\,062\,240\), ezért a 2016. sor első eleme \(\displaystyle 4\,062\,242\). A 2016. sor utolsó eleme \(\displaystyle 2\cdot S_{2016}=2\cdot\frac{1+2016}{2}\cdot2016=4\,066\,272\).

A 2016. sorban 2016 szám van, az első a \(\displaystyle 4\,062\,242\), az utolsó a \(\displaystyle 4\,066\,272\). Az ebben a sorban lévő számok összege:

\(\displaystyle \frac{4\,062\,242+4\,066\,272}{2}\cdot2016=8\,193\,542\,112.\)

Statisztika:

41 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Antal Márton, Balázs Ákos Miklós, Csapó Márton, Csorba Benjámin, Dankowsky Anna Zóra, Erdélyi Janka, Fülöp Ágota, Horváth András János, Inges Zénó, Kasó Ferenc, Kiss Vivien Mercédesz, Kmetykó Noémi, Kocsis Júlia, Komoróczy Ádám, Kormányos Hanna Rebeka, Kósa Szilárd, Lévay Mátyás, Márkus Tamás, Moldován Péter, Nagy 911 Viktória, Pécz Bálint, Sudár Ákos, Szabadfalvi Dániel, Szabó Alexandra, Szajkó Gréta, Szalay Máté Csongor, Szauer Marcell, Tatai Mihály, Török Réka .
4 pontot kapott:	Székely Dalma.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2016. áprilisi matematika feladatai