KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1364. The citizens of a village were having a vote to elect a mayor. There were two candidates: Charlie and Alex. Participation was remarkable, 90% of the population eligible to vote took part. 128 votes turned out to be invalid. Charlie received 248 more valid votes than Alex. 49% of the whole population eligible to vote voted for Charlie. How many votes did he get?

(German competition problem)

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 October 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

I. megoldás. Legyen a falu lakóinak száma \(\displaystyle x\), ekkor Károly \(\displaystyle 0,49x\) szavazatot kapott. Sándor ennél \(\displaystyle 248\)-cal kevesebbet, ami \(\displaystyle 0,49x-248\). Ehhez hozzáadva Károly szavazatait és az érvénytelen \(\displaystyle 128\)-at, megkapjuk az összes szavazatot, ami a lakosok számának \(\displaystyle 90\%\)-a.

\(\displaystyle 0,49x-248+0,49x+128=0,9x,\)

\(\displaystyle 0,98x-120=0,9x,\)

\(\displaystyle 0,08x=120,\)

\(\displaystyle x=1500.\)

Tehát a lakosok száma 1500 és Károly \(\displaystyle 0,49\cdot 1500=735\) szavazatot kapott.

II. megoldás. Jelölje \(\displaystyle K\) a Károlyra, \(\displaystyle S\) a Sándorra leadott érvényes szavazatok számát, \(\displaystyle T\) a teljes lakosság számát, \(\displaystyle E\) pedig az érvénytelen szavazatok számát.

Mivel az érvénytelen szavazatok esetén nem beszélhetünk arról, hogy kire szavaztak, ezért \(\displaystyle K\) egyrészt \(\displaystyle T\) 49%-a, másrészt \(\displaystyle S+248.\)

A többiek száma egyrészt \(\displaystyle T\) \(\displaystyle 51\%\)-a, másrészt a 10% nem szavazók, valamint \(\displaystyle S\) és \(\displaystyle E\) összege.

Tudjuk, hogy \(\displaystyle E=128\), ezért a fentiek különbségéből azt kapjuk, hogy \(\displaystyle T\) 8%-a megegyezik 248 és 128 különbségével, ami 120. tehát \(\displaystyle T\) 1%-a 15, vagyis \(\displaystyle T\) 49%-a \(\displaystyle 19\cdot15=735\), ennyien szavaztak Károlyra.

Illés Márton Gábor (Miskolci Herman Ottó Gimnázium, 7. évf.) dolgozata alapján


Statistics on problem C. 1364.
290 students sent a solution.
5 points:251 students.
4 points:17 students.
2 points:3 students.
1 point:6 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley