KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1365. A square is drawn over each side of a regular \(\displaystyle n\)-gon, on the outside. The outer vertices of the squares form a regular polygon of \(\displaystyle 2n\) sides. How many sides did the original polygon have?

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 10 October 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A szomszédos négyzetek azonos csúcsból induló oldalai a külső szabályos sokszög megfelelő oldalával szabályos háromszöget alkotnak, így a négyzetek oldalai \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os szöget zárnak be egymással.

Ezért a belső szabályos sokszög egy szöge:

\(\displaystyle 360^{\circ}-60^{\circ}-2\cdot90^{\circ}=120^{\circ}.\)

A belső szögek összege \(\displaystyle n\) csúcs esetén:

\(\displaystyle \left(n-2\right)\cdot180^{\circ}=n\cdot120^{\circ},\)

amiből \(\displaystyle n=6\).

Tehát az eredeti sokszög hatszög.


Statistics on problem C. 1365.
238 students sent a solution.
5 points:199 students.
4 points:6 students.
3 points:7 students.
2 points:1 student.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley