Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1365. (September 2016)

C. 1365. A square is drawn over each side of a regular \(\displaystyle n\)-gon, on the outside. The outer vertices of the squares form a regular polygon of \(\displaystyle 2n\) sides. How many sides did the original polygon have?

(5 pont)

Deadline expired on October 10, 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A szomszédos négyzetek azonos csúcsból induló oldalai a külső szabályos sokszög megfelelő oldalával szabályos háromszöget alkotnak, így a négyzetek oldalai \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os szöget zárnak be egymással.

Ezért a belső szabályos sokszög egy szöge:

\(\displaystyle 360^{\circ}-60^{\circ}-2\cdot90^{\circ}=120^{\circ}.\)

A belső szögek összege \(\displaystyle n\) csúcs esetén:

\(\displaystyle \left(n-2\right)\cdot180^{\circ}=n\cdot120^{\circ},\)

amiből \(\displaystyle n=6\).

Tehát az eredeti sokszög hatszög.


Statistics:

238 students sent a solution.
5 points:199 students.
4 points:6 students.
3 points:7 students.
2 points:1 student.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016