KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1365. (September 2016)

C. 1365. A square is drawn over each side of a regular \(\displaystyle n\)-gon, on the outside. The outer vertices of the squares form a regular polygon of \(\displaystyle 2n\) sides. How many sides did the original polygon have?

(5 pont)

Deadline expired on 10 October 2016.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A szomszédos négyzetek azonos csúcsból induló oldalai a külső szabályos sokszög megfelelő oldalával szabályos háromszöget alkotnak, így a négyzetek oldalai \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os szöget zárnak be egymással.

Ezért a belső szabályos sokszög egy szöge:

\(\displaystyle 360^{\circ}-60^{\circ}-2\cdot90^{\circ}=120^{\circ}.\)

A belső szögek összege \(\displaystyle n\) csúcs esetén:

\(\displaystyle \left(n-2\right)\cdot180^{\circ}=n\cdot120^{\circ},\)

amiből \(\displaystyle n=6\).

Tehát az eredeti sokszög hatszög.


Statistics:

238 students sent a solution.
5 points:199 students.
4 points:6 students.
3 points:7 students.
2 points:1 student.
0 point:22 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley