KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1366. The creatures living on asteroid GZs4-26 count in base three. The digits they use are \(\displaystyle \triangle\), \(\displaystyle \square\) and \(\displaystyle \bigcirc\), in some order. Given that \(\displaystyle \square\square\square\cdot \triangle\triangle =\square\bigcirc \triangle\square\triangle\), determine the result of the multiplication \(\displaystyle \triangle\square\bigcirc\cdot \square\bigcirc\square\triangle\).

(5 points)

Deadline expired on 10 October 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A hármas számrendszerben mi a 0,1,2 számjegyeket használjuk. Az első szorzásból látszik, hogy a \(\displaystyle \square\) és a \(\displaystyle \triangle\) nem lehet 0, így \(\displaystyle \bigcirc=0\). Másrészt az egyes helyiértéken álló számjegyek szorzata: \(\displaystyle \square\cdot\triangle=\triangle\). Ebből következik, hogy \(\displaystyle \square = 1\) és \(\displaystyle \triangle = 2\). Így az első szorzat számjegyekkel: \(\displaystyle 111_3\cdot 22_3 = 10212_3\). Ezt felírva 10-es számrendszerben: \(\displaystyle 13_{10}\cdot8_{10} = 104_{10}\), ami valóban teljesül.

A kérdéses szorzat:

\(\displaystyle \triangle\square\bigcirc\cdot\square\bigcirc\square\triangle=210_3\cdot 1012_3=21_{10}\cdot 32_{10}=672_{10}=220220_3.\)

Tehát a szorzás eredménye \(\displaystyle 220220_3=\triangle\triangle\bigcirc\triangle\triangle\bigcirc\).

Megjegyzés. A sok pontlevonás az alábbi hiányosságokból adódott:
– enyhén hiányos indoklás;
– nem ellenőrizte a megoldó, hogy \(\displaystyle 111_3\cdot 22_3\) valóban \(\displaystyle 10212_3\)-vel egyenlő;
– a versenyző belátta, hogy a kör csak a 0-t helyettesítheti, de ezután a maradék két eset közül csak feltételezte a későbbi jó megoldást;
– számolási hiba;
– a versenyző nem válaszolt a feladat kérdésére.


Statistics on problem C. 1366.
363 students sent a solution.
5 points:172 students.
4 points:120 students.
3 points:39 students.
2 points:22 students.
1 point:3 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley