KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1374. The sides of a kite are 6 cm and 8 cm long, and sides of different lengths enclose a right angle. Determine the distance between the centres of the inscribed circle and the circumscribed circle of the kite.

(5 points)

Deadline expired on 10 November 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás:. A deltoid \(\displaystyle AC\) átlója a Pitagorasz-tétel segítségével:

\(\displaystyle AC=\sqrt{6^2+8^2}=10.\)

A deltoid köré írható kör sugara:

\(\displaystyle CO=\frac{AC}{2}=5\mathrm{~ cm}.\)

A deltoidba írható kör \(\displaystyle K\) középpontja az \(\displaystyle AC\) átló és a \(\displaystyle B\) pontból induló szögfelező metszéspontja.

A szögfelező a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja, így

\(\displaystyle \frac{CK}{CK+KA}=\frac{CB}{CB+BA},\)

\(\displaystyle \frac{CK}{CA}=\frac{CB}{CB+BA},\)

\(\displaystyle \frac{CK}{10}=\frac{6}{6+8},\)

\(\displaystyle CK=\frac{6}{6+8}\cdot10=\frac{30}{7}=4\frac27\mathrm{~ cm}.\)

Mivel \(\displaystyle CO=5>4 \frac27\), ezért a keresett távolság: \(\displaystyle OK=CO-CK=5-4 \frac27=\frac57\) cm.


Statistics on problem C. 1374.
298 students sent a solution.
5 points:159 students.
4 points:72 students.
3 points:22 students.
2 points:15 students.
1 point:9 students.
0 point:11 students.
Unfair, not evaluated:10 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley