KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1378. One of three real numbers is 2 more than the average of the three numbers. How much greater is that number than the average of the other two?

(5 points)

This problem is for grade 1 - 10 students only.

Deadline expired on 12 December 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

1. megoldás. Legyen \(\displaystyle x\) a három szám átlaga. Ekkor az egyik szám \(\displaystyle x+2\). A három szám összege \(\displaystyle 3x\), tehát a másik két szám összege \(\displaystyle 3x-(x+2)=2x-2\). Ha az összegük \(\displaystyle 2x-2\), akkor az átlaguk \(\displaystyle x-1\).

Mivel \(\displaystyle (x+2)-(x-1)=3\), ezért 3-mal nagyobb a szám a másik kettő átlagánál.

Baski Bence (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, 7. évf.)

2. megoldás. Legyen a három valós szám \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\). Legyen a \(\displaystyle c\) szám az, ami 2-vel meghaladja a három szám átlagát:

\(\displaystyle \frac{a+b+c}{3}+2=c.\)

Vegyünk el mindkét oldalból \(\displaystyle \frac c3\)-at:

\(\displaystyle \frac{a+b}{3}+2=\frac{2c}{3}.\)

Szorozzuk mindkét oldalt \(\displaystyle \frac32\)-del:

\(\displaystyle \frac{a+b}{2}+3=c.\)

A \(\displaystyle c\) szám 3-mal nagyobb a másik két szám átlagánál.


Statistics on problem C. 1378.
251 students sent a solution.
5 points:216 students.
4 points:3 students.
3 points:3 students.
1 point:3 students.
0 point:26 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley