KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1387. Determine the base \(\displaystyle x\) in which the following equation holds:

\(\displaystyle 2016_x=x^3+2x+342. \)

(Matlap, Kolozsvár)

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle x\geq2\) egész szám. A bal oldali számot helyiértékek szerint felírva az egyenlet így alakul:

\(\displaystyle 2x^3+x+6=x^3+2x+342.\)

Rendezve:

\(\displaystyle x^3-x=336.\)

A bal oldalt szorzattá alakítva:

\(\displaystyle x^3-x=x(x^2-1)=(x-1)x(x+1)=336.\)

Mivel \(\displaystyle 336=2^4\cdot3\cdot7=6\cdot7\cdot8\), azért \(\displaystyle x=7\) megoldás. Ha \(\displaystyle x>7\), akkor az \(\displaystyle (x-1)x(x+1)\) kifejezés értéke nagyobb, mint \(\displaystyle 6\cdot7\cdot8\), míg \(\displaystyle x<7\) esetén kisebb nála, tehát az \(\displaystyle x=7\) az egyetlen megoldás.


Statistics on problem C. 1387.
274 students sent a solution.
5 points:210 students.
4 points:35 students.
3 points:14 students.
2 points:12 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley