KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1404. \(\displaystyle D\) is the foot of the perpendicular drawn to side \(\displaystyle BC\) of an isosceles triangle \(\displaystyle ABC\) from the midpoint \(\displaystyle F\) of base \(\displaystyle AB\). The midpoint of line segment \(\displaystyle FD\) is \(\displaystyle G\). Prove that \(\displaystyle AD\) is perpendicular to \(\displaystyle CG\).

(5 points)

This problem is for grade 11 - 12 students only.

Deadline expired on 10 March 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit. Legyen a \(\displaystyle BD\) szakasz felezőpontja \(\displaystyle H\), így \(\displaystyle FH\) a \(\displaystyle BFD\) háromszög súlyvonala. A \(\displaystyle DCF\) és \(\displaystyle BFD\) derékszögű háromszögek hasonlóak, mert megfelelő hegyesszögeik merőleges szárú szögpárokat képeznek.

A hasonlóság miatt a két háromszögben a berajzolt súlyvonalak és az átfogók által bezárt szög is megegyezik: \(\displaystyle BFH∡=FCG∡=\varepsilon\).

A szögek egyik szára merőleges egymásra, \(\displaystyle BF⊥FC\), ezért \(\displaystyle FH⊥CG\).

\(\displaystyle FH\) az \(\displaystyle ABD\) háromszög középvonala, hiszen az oldalfelező pontjait köti össze, ezért \(\displaystyle FH‖AD\). Ebből már következik, hogy \(\displaystyle AD⊥CG\).


Statistics on problem C. 1404.
33 students sent a solution.
5 points:Agócs Katinka, Édes Lili, Horváth 31 László, Kocsis Júlia, Komoróczy Ádám, Kormányos Hanna Rebeka, Magyar 257 Boglárka, Mészáros Melinda, Nagy Olivér, Németh Csilla Márta, Rittgasszer Ákos, Surján Anett, Szécsi Adél Lilla, Szilágyi Éva, Takács 666 Réka, Tanács Viktória, Tatai Mihály, Thuróczy Mylan, Török Boldizsár, Zsombó István.
4 points:Kocsis Ábel, Wolff Vilmos.
2 points:6 students.
0 point:5 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley