KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1405. There are 10 balls in a bag, 6 of which are red. We play the following game: four balls are drawn at random. If \(\displaystyle k\) of them are red, we get \(\displaystyle k^2\) forints (HUF Hungarian currency). What is the expected value of the money gained if one game costs 1 forint?

(5 points)

This problem is for grade 11 - 12 students only.

Deadline expired on 10 March 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A zsákban lévő 10 golyó közül 4 golyót véletlenszerűen kiválasztani \(\displaystyle \binom{10}{4}=210\) féleképpen lehet. Ez az összes esetek száma.

Ha \(\displaystyle k=0\) pirosat és 4 másikat választunk, ezt \(\displaystyle \binom60\cdot\binom44=1\) féleképpen tehetjük meg. Nyereményünk ekkor \(\displaystyle k^2=0\) Ft.

Ha \(\displaystyle k=1\) pirosat és 3 másikat választunk, ezt \(\displaystyle \binom61\cdot\binom43=24\) féleképpen tehetjük meg. Nyereményünk ekkor \(\displaystyle k^2=1\) Ft.

Ha \(\displaystyle k=2\) pirosat és 2 másikat választunk, ezt \(\displaystyle \binom62\cdot\binom42=90\) féleképpen tehetjük meg. Nyereményünk ekkor k2=4 Ft.

Ha \(\displaystyle k=3\) pirosat és 1 másikat választunk, ezt \(\displaystyle \binom63\cdot\binom41=80\) féleképpen tehetjük meg. Nyereményünk ekkor \(\displaystyle k^2=9\) Ft.

Ha \(\displaystyle k=4\) pirosat választunk, ezt \(\displaystyle \binom64\cdot\binom40=15\) féleképpen tehetjük meg. Nyereményünk ekkor \(\displaystyle k^2=16\) Ft.

Nyereményünk várható értéke:

\(\displaystyle \frac{1\cdot0+24\cdot1+90\cdot4+80\cdot9+15\cdot16}{210}\mathrm{~~~ Ft}=6,4 \mathrm{~Ft}.\)

Mivel egy játék 1 Ft-ba kerül, így nyereségünk várható értéke 5,4 Ft.


Statistics on problem C. 1405.
79 students sent a solution.
5 points:Agócs Katinka, Balbisi Mirjam, Dankowsky Anna Zóra, Demeter Bianka Vivien, Demeter Gergő, Dézsi Viktória, Édes Lili, Horváth 546 János, Jámbor Lili, János Zsuzsa Anna, Kertész 79 Attila, Kis 999 Alexandra, Kocsis Ábel, Kormányos Hanna Rebeka, Kovács 526 Tamás, Nagy Olivér, Németh Csilla Márta, Paréj Balázs, Perecz Gergely Tardos, Pszota Máté, Rittgasszer Ákos, Surján Anett, Szabadfalvi Dániel, Szabó Alexandra, Szalay Gergő, Szécsi Adél Lilla, Szőnyi Laura, Szűcs 865 Eszter, Tanács Viktória, Tatai Mihály, Thuróczy Mylan, Török Boldizsár, Tulipán Levente, Varga 274 Tamás, Zsombó István.
4 points:18 students.
3 points:5 students.
2 points:4 students.
1 point:11 students.
0 point:6 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley