KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1409. The trunk of an old plane tree is cylindrical, with a perimeter of 2 metres. On one side of the tree trunk, a snail is crawling up the tree, in the plane of the axis of the cylinder. There are only 3 cm remaining from a height of 2 metres. In that time instant, another snail is just about to start its journey up the tree on the opposite side when they both notice each other. The two snails immediately start to crawl towards each other along the shortest possible path. What distance will they cover until they meet if their speeds are equal?

(5 points)

Deadline expired on 10 April 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Terítsük ki a fa henger alakú törzsét síkba 2 méteres magasságig. Mivel a kerület is 2 m, így az \(\displaystyle ABCD\) négyzetet kapjuk.

Az egyik csiga legyen az \(\displaystyle AB\) alap \(\displaystyle F\) felezőpontjában, ekkor a másik csiga a \(\displaystyle BC\) oldalon \(\displaystyle C\)-től 3 cm-re, \(\displaystyle B\)-től pedig 197 cm-re lévő \(\displaystyle G\) pontjában van. A köztük lévő legrövidebb távolság az \(\displaystyle FBG\) derékszögű háromszög \(\displaystyle FG\) átfogójának hossza. \(\displaystyle FB=100\) cm, \(\displaystyle BG=197\) cm, így

\(\displaystyle FG=\sqrt{FB^2+BG^2}=\sqrt{100^2+197^2}≈220,93 \mathrm{~cm}.\)

Mivel a csigák egyenlő sebességgel haladnak, így mindkettő \(\displaystyle s=\frac{FG}{2}≈110,46\) cm-t tesz a találkozásig (a csigák méretét elhanyagoljuk).


Statistics on problem C. 1409.
189 students sent a solution.
5 points:143 students.
4 points:27 students.
3 points:6 students.
2 points:2 students.
1 point:8 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley