KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 803. (March 2005)

C. 803. Solve the simultaneous equations

\sqrt{7x+y}+\sqrt{x+y}=6

\sqrt{x+y}-y+x=2.

(5 pont)

Deadline expired on 15 April 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Rendezzük az (1) egyenletet, majd emeljük négyzetre:

\sqrt{7x+y} =6- \sqrt{x+y},

7x+y= 36- 12\sqrt{x+y}+ x+y.

Innen \sqrt{x+y}= \frac{6-x}{2}. A négyzetgyökvonás definíciója értelmében \frac{6-x}{2}\ge 0, azaz x\le6. A \sqrt{x+y} most kapott értékét helyettesítsük be a (2) egyenletbe:

\frac{6-x}{2}- y+x=2.

Innen x=2y-2. Helyettesítsünk (2)-be:


\sqrt{2y-2+y}- y+2y-2=2.

Rendezés és négyzetre emelés után a következő másodfokú egyenletet kapjuk:

y2-11y+18=0.

Ebből y1=9 és x1=16; vagy y2=2 és x2=2. A feltétel szerint x\le6, emiatt csak az x2=2, y2=2 lehet megoldása az egyenletnek. Helyettesítéssel könnyen ellenőrizhetjük, hogy ez valóban megoldás is.

Veres Gábor Pál (Miskolc, Földes Ferenc Gimn., 9. évf.)


Statistics:

184 students sent a solution.
5 points:145 students.
4 points:8 students.
3 points:7 students.
2 points:4 students.
1 point:8 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley