Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 805. (April 2005)

C. 805. Find all sets of three integers, such that their product is four times their sum, and one number is twice the sum of the other two.

(5 pont)

Deadline expired on May 17, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:

(1)abc=4(a+b+c),

és legyen

(2)c=2(a+b).

Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:

2ab(a+b)=4\left((a+b)+2(a+b)\right)=12(a+b).

a+b\neq0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek \pm1, \pm6, illetve \pm2, \pm3. A lehetséges értékek a=\pm1, b=\pm6 és c=\pm14; a=\pm2, b=\pm3, és c=\pm10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.


Statistics:

234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:65 students.
3 points:34 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005