KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 805. Find all sets of three integers, such that their product is four times their sum, and one number is twice the sum of the other two.

(5 points)

Deadline expired on 17 May 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:

(1)abc=4(a+b+c),

és legyen

(2)c=2(a+b).

Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:

2ab(a+b)=4\left((a+b)+2(a+b)\right)=12(a+b).

a+b\neq0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek \pm1, \pm6, illetve \pm2, \pm3. A lehetséges értékek a=\pm1, b=\pm6 és c=\pm14; a=\pm2, b=\pm3, és c=\pm10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.


Statistics on problem C. 805.
234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:65 students.
3 points:34 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program