KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 805. (April 2005)

C. 805. Find all sets of three integers, such that their product is four times their sum, and one number is twice the sum of the other two.

(5 pont)

Deadline expired on 17 May 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:

(1)abc=4(a+b+c),

és legyen

(2)c=2(a+b).

Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:

2ab(a+b)=4\left((a+b)+2(a+b)\right)=12(a+b).

a+b\neq0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek \pm1, \pm6, illetve \pm2, \pm3. A lehetséges értékek a=\pm1, b=\pm6 és c=\pm14; a=\pm2, b=\pm3, és c=\pm10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.


Statistics:

>
234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:65 students.
3 points:34 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley