Problem C. 805.

Order KöMaL!

ELTE

Competitions Portal

C. 805. Find all sets of three integers, such that their product is four times their sum, and one number is twice the sum of the other two.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:

(1)	abc=4(a+b+c),

és legyen

(2)

c=2(a+b).

Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:

$2ab(a+b)=4\left((a+b)+2(a+b)\right)=12(a+b).$

a+b $\neq$ 0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek $\pm$ 1, $\pm$ 6, illetve $\pm$ 2, $\pm$ 3. A lehetséges értékek a= $\pm$ 1, b= $\pm$ 6 és c= $\pm$ 14; a= $\pm$ 2, b= $\pm$ 3, és c= $\pm$ 10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.

Statistics on problem C. 805.

234 students sent a solution.

5 points: 124 students.

4 points: 65 students.

3 points: 34 students.

2 points: 4 students.

1 point: 1 student.

0 point: 3 students.

Unfair, not evaluated: 3 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005

Our web pages are supported by:

ELTE