KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 805. Find all sets of three integers, such that their product is four times their sum, and one number is twice the sum of the other two.

(5 points)

Deadline expired on 17 May 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:

(1)abc=4(a+b+c),

és legyen

(2)c=2(a+b).

Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:

2ab(a+b)=4\left((a+b)+2(a+b)\right)=12(a+b).

a+b\neq0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek \pm1, \pm6, illetve \pm2, \pm3. A lehetséges értékek a=\pm1, b=\pm6 és c=\pm14; a=\pm2, b=\pm3, és c=\pm10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.


Statistics on problem C. 805.
234 students sent a solution.
5 points:124 students.
4 points:65 students.
3 points:34 students.
2 points:4 students.
1 point:1 student.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley