KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 806. Find all positive integers divisible by 7 that end in 5 in the decimal notation and the rest of their digits are 1.

(5 points)

Deadline expired on 17 May 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a keresett szám S=10n+10n-1+...+10+5. Az első n tag egy mértani sorozatot alkot. A mértani sorozat összegképletét felírva kapjuk, hogy

S = 10\cdot{10^n-1\over9}+5 = {10\cdot\left(10^n-1\right)+45\over9} = {10\cdot10^n+35\over9}.

Mivel 7 osztója a 35-nek, ezért nem osztója (10n+1+35)-nek, és így S-nek sem. Nincs ilyen szám.


Statistics on problem C. 806.
187 students sent a solution.
5 points:158 students.
4 points:6 students.
3 points:9 students.
2 points:2 students.
1 point:5 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley