Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 806. (April 2005)

C. 806. Find all positive integers divisible by 7 that end in 5 in the decimal notation and the rest of their digits are 1.

(5 pont)

Deadline expired on May 17, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a keresett szám S=10n+10n-1+...+10+5. Az első n tag egy mértani sorozatot alkot. A mértani sorozat összegképletét felírva kapjuk, hogy

S = 10\cdot{10^n-1\over9}+5 = {10\cdot\left(10^n-1\right)+45\over9} = {10\cdot10^n+35\over9}.

Mivel 7 osztója a 35-nek, ezért nem osztója (10n+1+35)-nek, és így S-nek sem. Nincs ilyen szám.


Statistics:

187 students sent a solution.
5 points:158 students.
4 points:6 students.
3 points:9 students.
2 points:2 students.
1 point:5 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2005