KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 806. (April 2005)

C. 806. Find all positive integers divisible by 7 that end in 5 in the decimal notation and the rest of their digits are 1.

(5 pont)

Deadline expired on 17 May 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen a keresett szám S=10n+10n-1+...+10+5. Az első n tag egy mértani sorozatot alkot. A mértani sorozat összegképletét felírva kapjuk, hogy

S = 10\cdot{10^n-1\over9}+5 = {10\cdot\left(10^n-1\right)+45\over9} = {10\cdot10^n+35\over9}.

Mivel 7 osztója a 35-nek, ezért nem osztója (10n+1+35)-nek, és így S-nek sem. Nincs ilyen szám.


Statistics:

187 students sent a solution.
5 points:158 students.
4 points:6 students.
3 points:9 students.
2 points:2 students.
1 point:5 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley