KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 810. Find those three-digit numbers divisible by 45 in which the digits (in that order) form an arithmetic progression.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az n = \overline{abc} háromjegyű szám pontosan akkor osztható 45-tel, ha 9-cel is és 5-tel is osztható. Az előbbi feltétele 9 \mid
a+b+c, az utóbbié pedig c=0 vagy c=5 teljesülése. Az n jegyei számtani sorozatot alkotnak, azaz a=c+2d és b=c+d, ahol d egész szám. Így a+b+c=3(c+d) pontosan akkor osztható 9-cel, ha c+d osztható 3-mal. Figyelembe véve, hogy az a számjegy legalább 1 és legfeljebb 9, a következő esetek lehetségesek: c=0 és d=3; c=5 és d=-2; c=5 és d=1. Ennek megfelelően a megoldások: n= 630,\ 135,\ 765.


Statistics on problem C. 810.
158 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:5 students.
3 points:9 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program