KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 810. (May 2005)

C. 810. Find those three-digit numbers divisible by 45 in which the digits (in that order) form an arithmetic progression.

(5 pont)

Deadline expired on 15 June 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az n = \overline{abc} háromjegyű szám pontosan akkor osztható 45-tel, ha 9-cel is és 5-tel is osztható. Az előbbi feltétele 9 \mid
a+b+c, az utóbbié pedig c=0 vagy c=5 teljesülése. Az n jegyei számtani sorozatot alkotnak, azaz a=c+2d és b=c+d, ahol d egész szám. Így a+b+c=3(c+d) pontosan akkor osztható 9-cel, ha c+d osztható 3-mal. Figyelembe véve, hogy az a számjegy legalább 1 és legfeljebb 9, a következő esetek lehetségesek: c=0 és d=3; c=5 és d=-2; c=5 és d=1. Ennek megfelelően a megoldások: n= 630,\ 135,\ 765.


Statistics:

158 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:5 students.
3 points:9 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley