Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 810. (May 2005)

C. 810. Find those three-digit numbers divisible by 45 in which the digits (in that order) form an arithmetic progression.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az n = \overline{abc} háromjegyű szám pontosan akkor osztható 45-tel, ha 9-cel is és 5-tel is osztható. Az előbbi feltétele 9 \mid
a+b+c, az utóbbié pedig c=0 vagy c=5 teljesülése. Az n jegyei számtani sorozatot alkotnak, azaz a=c+2d és b=c+d, ahol d egész szám. Így a+b+c=3(c+d) pontosan akkor osztható 9-cel, ha c+d osztható 3-mal. Figyelembe véve, hogy az a számjegy legalább 1 és legfeljebb 9, a következő esetek lehetségesek: c=0 és d=3; c=5 és d=-2; c=5 és d=1. Ennek megfelelően a megoldások: n= 630,\ 135,\ 765.


Statistics:

158 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:5 students.
3 points:9 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005