KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 810. Find those three-digit numbers divisible by 45 in which the digits (in that order) form an arithmetic progression.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az n = \overline{abc} háromjegyű szám pontosan akkor osztható 45-tel, ha 9-cel is és 5-tel is osztható. Az előbbi feltétele 9 \mid
a+b+c, az utóbbié pedig c=0 vagy c=5 teljesülése. Az n jegyei számtani sorozatot alkotnak, azaz a=c+2d és b=c+d, ahol d egész szám. Így a+b+c=3(c+d) pontosan akkor osztható 9-cel, ha c+d osztható 3-mal. Figyelembe véve, hogy az a számjegy legalább 1 és legfeljebb 9, a következő esetek lehetségesek: c=0 és d=3; c=5 és d=-2; c=5 és d=1. Ennek megfelelően a megoldások: n= 630,\ 135,\ 765.


Statistics on problem C. 810.
158 students sent a solution.
5 points:140 students.
4 points:5 students.
3 points:9 students.
1 point:3 students.
0 point:1 student.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley