KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 811. Find those consecutive integers that add up to 100.

(5 points)

Deadline expired on 15 June 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az egészek számát jelölje n, az első számot pedig a. Ekkor 100=(2a+n-1)n/2, azaz (2a+n-1)n=200. Mivel az n egész pozitív, a 2a+n-1 is pozitív egész, és n-től különböző paritású. Ezért az n csak páratlan vagy 8-cal osztható osztója lehet a 200-nak, tehát n = 1, \ 5,
\ 8, \ 25, \ 40, \ 200. A megfelelő a értékek rendre: a = 100, \ 18, \ 9,
\ -8, \ -17, \ -99. A feladat megoldásait tehát az alábbi, egymásra következő egész számok adják:

100

18, \ 19, \ 20, \ 21, \ 22

9, \ 10, \ldots , 16

-8, \ -7, \ldots , 16

-17, \ -16, \ldots , 22

-99, \ -98, \ldots , 100


Statistics on problem C. 811.
145 students sent a solution.
5 points:70 students.
4 points:23 students.
3 points:16 students.
2 points:22 students.
1 point:7 students.
0 point:7 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley