KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 811. (May 2005)

C. 811. Find those consecutive integers that add up to 100.

(5 pont)

Deadline expired on 15 June 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egészek számát jelölje n, az első számot pedig a. Ekkor 100=(2a+n-1)n/2, azaz (2a+n-1)n=200. Mivel az n egész pozitív, a 2a+n-1 is pozitív egész, és n-től különböző paritású. Ezért az n csak páratlan vagy 8-cal osztható osztója lehet a 200-nak, tehát n = 1, \ 5,
\ 8, \ 25, \ 40, \ 200. A megfelelő a értékek rendre: a = 100, \ 18, \ 9,
\ -8, \ -17, \ -99. A feladat megoldásait tehát az alábbi, egymásra következő egész számok adják:

100

18, \ 19, \ 20, \ 21, \ 22

9, \ 10, \ldots , 16

-8, \ -7, \ldots , 16

-17, \ -16, \ldots , 22

-99, \ -98, \ldots , 100


Statistics:

145 students sent a solution.
5 points:70 students.
4 points:23 students.
3 points:16 students.
2 points:22 students.
1 point:7 students.
0 point:7 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley