Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 811. (May 2005)

C. 811. Find those consecutive integers that add up to 100.

(5 pont)

Deadline expired on June 15, 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egészek számát jelölje n, az első számot pedig a. Ekkor 100=(2a+n-1)n/2, azaz (2a+n-1)n=200. Mivel az n egész pozitív, a 2a+n-1 is pozitív egész, és n-től különböző paritású. Ezért az n csak páratlan vagy 8-cal osztható osztója lehet a 200-nak, tehát n = 1, \ 5,
\ 8, \ 25, \ 40, \ 200. A megfelelő a értékek rendre: a = 100, \ 18, \ 9,
\ -8, \ -17, \ -99. A feladat megoldásait tehát az alábbi, egymásra következő egész számok adják:

100

18, \ 19, \ 20, \ 21, \ 22

9, \ 10, \ldots , 16

-8, \ -7, \ldots , 16

-17, \ -16, \ldots , 22

-99, \ -98, \ldots , 100


Statistics:

145 students sent a solution.
5 points:70 students.
4 points:23 students.
3 points:16 students.
2 points:22 students.
1 point:7 students.
0 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, May 2005